已知橢圓x2+2y2=8過點P（2，1）引一條弦且弦被點P平分，求弦所在直線方程．
考點：直線與圓錐曲線的關(guān)系
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)弦的端點坐標為（x1，y1），（x2，y2），則x1+x2=4，y1+y2=2，代入橢圓方程可得，x12+2y12=8，x22+2y22=8，兩個方程作差可求得直線斜率，利用點斜式可得直線方程，注意檢驗．
解答： 解：設(shè)弦的端點坐標為（x1，y1），（x2，y2），則x1+x2=4，y1+y2=2，
代入橢圓方程可得，x12+2y12=8，①，
x22+2y22=8②
①-②得，（x1+x2）（x1-x2）+2（y1+y2）（y1-y2）=0
∴
y1-y2
x1-x2
=-
x1+x2
2(y1+y2)
=-1，
由點斜式方程可得直線方程為：y-1=-1•（x-2），即x+y-3=0，
經(jīng)檢驗符合題意．
點評：本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，屬中檔題，涉及弦中點問題常采取“平方差法”解決．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式：x2-ax+1＞0在區(qū)間[
1
2
，2]上恒成立，求參數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知動圓P經(jīng)過點F（2，0），且與直線x=-2相切．
（1）求動圓的圓心P的軌跡M的方程；
（2）若A，B，C，D是軌跡M上的四個點，且滿足
OF
=m
OA
+n
OB
，
OF
=r
OC
+s
OD
，
FA
•
FC
=0，其中O為原點，m，n，r，s∈R，且m+n=r+s=1，試判斷以A，B，C，D為頂點的四邊形的面積是否有最小值？若有，求出最小值；若沒有，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x-
1
x
|．
（1）證明f（x）的奇偶性并證明；
（2）試在所給的坐標系中作出函數(shù)f（x）的圖象；
（3）根據(jù)圖象寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（x-
1
x
）11的展開式中二項式系數(shù)最大的項是第
 
項．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinθ≠±1，用sinθ表示cosθ和tanθ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知-
π
2
＜x＜0，則sinx+cosx=
1
5
．
（I）求sinx-cosx的值；
（Ⅱ）求
3sin2
x
2
-2sin
x
2
cos
x
2
+cos
2x
2
tanx+
1
tanx
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某公司有價值a萬元的一條流水線，要提高該流水線的生產(chǎn)能力，就要對其進行技術(shù)改造，從而提高產(chǎn)的附加值．改造需要投入，假設(shè)附加值y（萬元）與技術(shù)改造投入x（萬元）之間的關(guān)系滿足：①y與（a-x）和x2的乘積成正比；②當x=
a
4
時，y=
3a3
16
；③0≤
x
2(a-x)
≤t，其中常數(shù)t∈（0，2]．
（1）設(shè)y=f（x），求函數(shù)f（x）的解析式并求f（x）的定義域；
（2）求出附加值y的最大值，并求此時的技術(shù)改造投入x．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知方程x4-2x2-1=a，x∈[-1，2]有四個不同的根，求實數(shù)a的范圍．

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