已知橢圓的離心率為，為橢圓在軸正半軸上的焦點，、兩點在橢圓上，且，定點.

   （I）求證：當時；

   （II）若當時有，求橢圓的方程；

   （III）在（II）的橢圓中，當、兩點在橢圓上運動時，試判斷 是否有最大值，若存在，求出最大值，并求出這時、兩點所在直線方程，若不存在，給出理由.


解：（I）設，則，

當時，，

由M，N兩點在橢圓上，

若，則舍，

（3分）

     （II）當時，不妨設

又，

，橢圓C的方程為（8分）

   （III），

設直線MN的方程為

聯(lián)立，得，（10分）

記 ，

則（11分）

，當，即時取等號 ．

并且，當k=0時，

當k不存在時

綜上有最大值，最大值為

此時，直線的MN方程為，或（14分）


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若復數(shù)z滿足方程 i＝i－1，則z ＝________.

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數(shù)列中，， 則　  　。

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過平面區(qū)域內一點作圓的兩條切線，切點分別為，

記，則當最小時的值為(    )

（A）   （B）  （C）   （D）

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已知直線經過點.

（Ⅰ）若直線的方向向量為，求直線的方程；

（Ⅱ）若直線在兩坐標軸上的截距相等，求此時直線的方程.

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過拋物線的焦點作一條直線與拋物線相交于A、B兩點，它們的橫坐標之和等于5，則這樣的直線   （     ）

（A）有且僅有一條          （B）有且僅有兩條     

（C）有無窮多條             (D) 不存在

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若橢圓的焦距，短軸長，長軸長成等差數(shù)列，則離心率為_________.

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由曲線，以及所圍成的圖形的面積等于（    ）

A．2    B．   C．    D．

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在平面幾何中有如下結論：正三角形ABC的內切圓面積為S1，外接圓面積為S2，則＝，推廣到空間可以得到類似結論；已知正四面體P－ABC的內切球體積為V1，外接球體積為V2，則＝(　　)

A.                B.                C.           D.

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