Question

數(shù)列{a_n}中，已知a₁=1，a₂=3，且a_n+2是a_na_n+1的個(gè)位數(shù)字，S_n是{a_n}的前n項(xiàng)和，則S₂₄-a₁-a₂=

 

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Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知得a₁=1，a₂=3，a₃=a₁•a₂=3，依此類推，a₄=9，a₅=7，a₆=3，a₇=1，a₈=3，a₉=3，a₁₀=9，從而得到數(shù)列的一個(gè)周期為6，由此能求出S₂₄-a₁-a₂的值．

解答： 解：∵a_n+2等于a_na_n+1的個(gè)位數(shù)，a₁=1，a₂=3，
∴a₃=a₁•a₂=3，
依此類推，a₄=9，a₅=7，a₆=3，a₇=1，a₈=3，a₉=3，a₁₀=9，
∴數(shù)列的一個(gè)周期為6，
∴S₂₄-a₁-a₂=4（1+3+3+9+7+3）-1-3=100．
故答案為：100．

點(diǎn)評(píng)：本題考查S₂₄-a₁-a₂的求值，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意數(shù)列的周期性質(zhì)的合理運(yùn)用．