設(shè)向量
e1
，
e2
不共線，
AB
=3（
e1
+
e2
），
CB
=
e2
-
e1
，
CD
=2
e1
+
e2
，給出下列結(jié)論：
①A，B，C共線；
②A，B，D共線；
③B，C，D共線；
④A，C，D共線，
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為
 
．
考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用,向量的共線定理
專題：平面向量及應(yīng)用,簡易邏輯
分析：利用向量的運(yùn)算法則求出
AB
、
CB
、
CD
，利用向量共線的充要條件判斷出A、B、C、D四點(diǎn)關(guān)系，進(jìn)一步得到三點(diǎn)共線．
解答： 解：若A，B，C共線，則
AB
=k
CB
，即3（
e1
+
e2
）=k
e2
-k
e1
，可得k=-3且k=3，這是不可能的，①不正確；
若A，B，D共線，則
AB
=k
DB
，
DB
=
CB
-
CD
=-3
e1
，可得3（
e1
+
e2
）=-3k
e1
，可得方程無解，②不正確；
若B，C，D共線，則
CB
=k
CD
，即
e2
-
e1
=2k
e1
+k
e2
，可得k=-
1
2
，且k=1，這是不可能的，③不正確；
若A，C，D共線，則
AC
=K
CD
，又
AC
=
AB
-
CB
=4
e1
+2
e2
，∴4
e1
+2
e2
=2k
e1
+k
e2
，解得k=2，∴④正確．
故答案為：④．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的運(yùn)算法則、向量共線的充要條件、利用向量共線解決三點(diǎn)共線、平面向量的基本定理．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x4+x2-1，g（x）=ax3+x2+b（x∈R），其中a，b∈R．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）與y=g（x）在點(diǎn)（1，1）處相交且有相同的切線，求a，b的值；
（Ⅱ）設(shè)F（x）=f（x）+g（x），若對(duì)于任意的a∈[-2，2]，函數(shù)y=F（x）在區(qū)間[-1，1]上的值恒為負(fù)數(shù)，求b的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正三棱錐P-ABC中，E、F分別是AC，PC的中點(diǎn)，若EF⊥BF，AB=2，則三棱錐P-ABC的外接球的表面積為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是雙曲線E的兩個(gè)焦點(diǎn)，以線段F1F2為直徑的圓與雙曲線的一個(gè)公共點(diǎn)是M，若∠MF1F2=30°，則雙曲線E的離心率是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C的焦點(diǎn)、實(shí)軸端點(diǎn)恰好是橢圓
x2
25
+
y2
16
=1的長軸的端點(diǎn)、焦點(diǎn)，則雙曲線C的方程是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知扇形的周長為定值l，寫出扇形的面積y關(guān)于其半徑x的函數(shù)解析式
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f（x）=x2+x，當(dāng)x∈[n，n+1]（n∈N*）時(shí)，f（x）的所有整數(shù)值的個(gè)數(shù)為
 
（用n表示）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知下列命題：
①命題“若x≠1，則x2-3x+2≠0”的逆否命題是“若x2-3x+2=0，則x=1”
②命題 p：?x∈R，x2+x+1≠0，則?p：?x∈R，x2+x+1=0．
③若p∨q為真命題，則p，q均為真命題
④“x＞2”是“x2-3x+2＞0”的充分不必要條件
其中，真命題的個(gè)數(shù)有（　　）
A、4個(gè)B、3個(gè)C、2個(gè)D、1個(gè)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=2n+a(a為常數(shù)，n∈N*)．
（1）求a1，a2，a3；
（2）若數(shù)列{an}為等比數(shù)列，求常數(shù)a的值及an；
（3）對(duì)于（2）中的an，記f（n）=λ•a2n+1-4λ•an+1-3，若f（n）＜0對(duì)任意的正整數(shù)n恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案