Question

設(shè)二次函數(shù)f（x）=x²+x，當(dāng)x∈[n，n+1]（n∈N^*）時(shí)，f（x）的所有整數(shù)值的個(gè)數(shù)為

 

（用n表示）．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)二次函數(shù)f（x）=x²+x的圖象形狀，分析出當(dāng)x∈[n，n+1]（n∈N^*）時(shí)，f（x）的單調(diào)性和最值，進(jìn)而可得答案．

解答： 解：二次函數(shù)f（x）=x²+x的圖象是開口向上，且以直線x=-

1

2

為對(duì)稱軸的拋物線
故當(dāng)x∈[n，n+1]（n∈N^*）時(shí)，f（x）為增函數(shù)
當(dāng)x=n時(shí)，函數(shù)f（x）取最小值n²+n；
當(dāng)x=n+1時(shí)，函數(shù)f（x）取最大值（n+1）²+n+1=n²+3n+2；
故f（x）的所有整數(shù)值的個(gè)數(shù)為（n²+3n+2）-（n²+n）+1=2n+3個(gè)
故答案為：2n+3（n∈N^*）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，特別是開口方向和對(duì)稱軸，是解答的關(guān)鍵．