7.已知i為虛數(shù)單位,m,n都為實數(shù),且m(1+i)=1+ni,則($\frac{m+ni}{m-ni}$)2013=( 。
A.-1B.iC.1D.-i

分析 利用復(fù)數(shù)相等、復(fù)數(shù)的運算法則、周期性即可得出.

解答 解:∵m(1+i)=1+ni,即m+mi=1+ni,∴m=1,m=n,
因此m=n=1.
∴$\frac{1+i}{1-i}$=$\frac{(1+i)^{2}}{(1-i)(1+i)}$=$\frac{2i}{2}$=i.
則($\frac{m+ni}{m-ni}$)2013=$(\frac{1+i}{1-i})^{2013}$=i2013=(i4503•i=i.
故選:B.

點評 本題考查了復(fù)數(shù)相等、復(fù)數(shù)的運算法則、周期性,考查了推理能力與計算能力,屬于基礎(chǔ)題.

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