12.在△ABC中,點(diǎn)A(1,1),點(diǎn)B(3,3),點(diǎn)C在x軸上,當(dāng)cos∠ACB取得最小值時(shí),點(diǎn)C的坐標(biāo)為($\sqrt{6}$,0).

分析 設(shè)C(x,0),則當(dāng)cos∠ACB取得最小值時(shí),tan∠ACB取得最大值.利用夾角公式,結(jié)合基本不等式,即可得出結(jié)論.

解答 解:設(shè)C(x,0),則當(dāng)cos∠ACB取得最小值時(shí),tan∠ACB取得最大值.
∵點(diǎn)A(1,1),點(diǎn)B(3,3),
∴tan∠ACB=$\frac{\frac{-1}{x-1}-\frac{-3}{x-3}}{1+\frac{-1}{x-1}•\frac{-3}{x-3}}$=$\frac{2}{x+\frac{6}{x}-4}$,
由題意,x>0,x+$\frac{6}{x}$≥2$\sqrt{6}$,即x=$\sqrt{6}$時(shí),tan∠ACB取得最大值.
∴C($\sqrt{6}$,0).
故答案為($\sqrt{6}$,0).

點(diǎn)評(píng) 本題考查斜率的計(jì)算,考查夾角公式,基本不等式的運(yùn)用,屬于中檔題.

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