【題目】已知橢圓的離心率為，點(diǎn)在橢圓上

（）求的方程．

（）設(shè)直線不經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與相交于、兩點(diǎn)，若直線與直線的斜率的和為，

證明： 過(guò)定點(diǎn)．

【答案】（）．（）見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（1）由題意， ，結(jié)合，可得橢圓方程．

（2）設(shè)直線方程為，與橢圓方程聯(lián)立消去并整理得， ，由韋達(dá)定理可知， ， ，結(jié)合可得，由題可得，故直線的方程為，可得直線過(guò)定點(diǎn).

試題解析：（）根據(jù)題意得： ， ，

又，

∴， ， ，

故橢圓的方程為．

（）證明：當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為，

聯(lián)立直線方程與橢圓方程得，消去，

化簡(jiǎn)得，

設(shè)， ，

則由韋達(dá)定理可知， ， ，

∵， ，且，

∴

，

化簡(jiǎn)得： ，

即，

∵直線不過(guò)，

∴，

則，

∴直線的方程為，

即，直線過(guò)定點(diǎn)，

當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，設(shè)， ，

由斜率之和為，得，

解得，此時(shí)方程為，

此時(shí)直線過(guò)點(diǎn)，

綜上所述，直線過(guò)定點(diǎn)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)， 的橫坐標(biāo)，線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，直線與線段的垂直平分線相交于點(diǎn).

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求的面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】長(zhǎng)方形中， ， 是中點(diǎn)（圖1）．將△沿折起，使得（圖2）在圖2中：

（1）求證：平面 平面；

（2）在線段上是否存點(diǎn)，使得二面角為大小為，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：y＝t(t≠0)交y軸于點(diǎn)M，交拋物線C：y2＝2px(p＞0)于點(diǎn)P，M關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)為N，連結(jié)ON并延長(zhǎng)交C于點(diǎn)H.

(1)求；

(2)除H以外，直線MH與C是否有其它公共點(diǎn)？說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝ax2－ax－xln x，且f(x)≥0.

(1)求a；

(2)證明：f(x)存在唯一的極大值點(diǎn)x0，且e－2<f(x0)<2－2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(2017·成都一診)已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，設(shè)直線l：x＝5與x軸的交點(diǎn)為E，過(guò)點(diǎn)F且斜率為k的直線l1與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，M為線段EF的中點(diǎn)．

(1)若直線l1的傾斜角為，求△ABM的面積S的值；

(2)過(guò)點(diǎn)B作直線BN⊥l于點(diǎn)N，證明：A，M，N三點(diǎn)共線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是一幾何體的平面展開(kāi)圖，其中ABCD為正方形，E，F分別為PA，PD的中點(diǎn)，

在此幾何體中，給出下面四個(gè)結(jié)論：

①直線BE與直線CF異面； ②直線BE與直線AF異面；

③直線EF∥平面PBC； ④平面BCE⊥平面PAD.

其中正確的有(　　)

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓 的右焦點(diǎn)與短軸兩個(gè)端點(diǎn)的連線互相垂直.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)為橢圓的上一點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)且垂直于的直線與直線交于點(diǎn)，求面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（1）求過(guò)點(diǎn)的的切線方程；

（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在的最大值；

（3）證明：當(dāng)時(shí)，不等式對(duì)任意均成立（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)， ）.

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同步練習(xí)冊(cè)答案