Question

若a=

ln3

3

，b=

ln5

5

，c=

ln7

7

，則（　�。�

A．a(chǎn)＜b＜c

B．c＜b＜a

C．c＜a＜b

D．b＜a＜c

Answer 1

分析：令f（x）=

lnx

x

（x＞0），利用導(dǎo)數(shù)考查函數(shù)f（x）在區(qū)間（e，+∞）上的單調(diào)性即可．

解答：解：令f（x）=

lnx

x

（x＞0），則f^′（x）=

1-lnx

x2

，
令f^′（x）=0，解得x=e，
當(dāng)x＞e時(shí)，有f^′（x）＜0，
∴f（x）在區(qū)間（e，+∞）上單調(diào)遞減，
∵e＜3＜5＜7，∴f（3）＞f（5）＞f（7）．即a＞b＞c．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查根據(jù)條件構(gòu)造新函數(shù)，然后利用其單調(diào)性解決問題，此構(gòu)造法是我們常用的方法之一．