已知向量
a
=(2，-1)，
b
=(-1，m)，
c
=(-1，2)，若(
a
+
b
)與
c
夾角為銳角，則m取值范圍是
（
3
2
，+∞）
（
3
2
，+∞）
．
分析：由題意可得 (
a
+
b
)•
c
＞0，且
a
+
b
 與
c
不共線，即（1，-1+m）•（-1，2）＞0，且
1
-1
≠
-1+m
2
，由此求得m取值范圍．
解答：解：由題意可得 (
a
+
b
)•
c
＞0，且
a
+
b
 與 
c
不共線．
∴（1，-1+m）•（-1，2）＞0，且
1
-1
≠
-1+m
2
．
即-1-2+2m＞0，且 1-m≠2．  解得 m＞
3
2
，m≠-1，
故 m取值范圍是（
3
2
，+∞），
故答案為 （
3
2
，+∞）．
點評：本題考查兩個向量的數(shù)量積的定義，數(shù)量積公式的應用，兩個向量共線的性質，兩個向量坐標形式的運算，得到（1，-1+m）•（-1，2）＞0，且
1
-1
≠
-1+m
2
，是解題的關鍵，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(2，  3)，
b
=(-1，  2)，若m
a
+4
b
與
a
-2
b
共線，則m的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=( 2，  -3 )，?
b
=( 3，  λ )，若
a
∥
b
，則λ等于（　　）
A、
2
3
B、-2
C、-
9
2
D、-
2
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(2，4)，
b
=(x，1)，且
a
⊥
b
，則x的值為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(2，1)，
b
=(1，k)，且
a
與
b
的夾角為銳角，則實數(shù)k的取值范圍是
k＞-2且k≠
1
2
k＞-2且k≠
1
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(2，1)，
b
=(-1，x)，若(
a
+
b
)與(
a
-
b
)共線，x=
 
．

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