Question

已知關于x的方程x²+（k-3）x+k²=0一根小于1，另一根大于1，則k的取值范圍是

1. A.
   （-2，1）
2. B.
   （-1，2）
3. C.
   （-∞，-1）∪（2，+∞）
4. D.
   （-∞，-2）∪（1，+∞）

Answer 1

A
分析：先將關于x的方程x²+（k-3）x+k²=0一根小于1，另一根大于1問題轉化為函數f（x）=x²+（k-3）x+k²的零點位于[0，1），（1，+∞）上，利用二次函數的圖象和性質得系數k需滿足的不等式，即可解得k的范圍
解答：設f（x）=x²+（k-3）x+k²，
則函數f（x）為開口向上的拋物線，且f（0）=k²≥0，
∴關于x的方程x²+（k-3）x+k²=0一根小于1，另一根大于1，即函數f（x）的零點位于[0，1），（1，+∞）上，
故只需f（1）＜0即可，即1+k-3+k²＜0
解得：-2＜k＜1
故選 A
點評：本題主要考查了一元二次方程根的分布問題的解法，方程的根與函數零點間的關系，二次函數的圖象和性質，轉化化歸數形結合的思想方法