Question

PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物,也稱為可入肺顆粒物.我國PM2.5標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值,即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級;在35微克/立方米~75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級;在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo).

某市環(huán)保局從該市市區(qū)2011年全年每天的PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取15天的數(shù)據(jù)作為樣本,監(jiān)測值如莖葉圖所示(十位為莖,個位為葉).

(1)從這15天的PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)中,隨機(jī)抽取三天,求恰有一天空氣質(zhì)量達(dá)到一級的概率;

(2)從這15天的數(shù)據(jù)中任取三天數(shù)據(jù),記ξ表示抽取PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)超標(biāo)的天數(shù),求ξ的分布列;

(3)以這15天的PM2.5日均值來估計一年的空氣質(zhì)量情況,則一年(按360天計算)中平均有多少天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級或二級?

	PM2.5日均值(微克/立方米)
2	8	5
3	7	1	4	3
4	4	5
6	3	8
7	9
8	6	3
9	2	5

Answer 1

解析] （1）記“從15天的PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取三天，恰有一天空氣質(zhì)量達(dá)到一級”為事件，    （4分）

（2）依據(jù)條件，服從超幾何分布：其中，，，的可能值為0,1,2,3,

（0，1,2,3）    （7分）

其分布列為：

	0	1	2	3

     

（3）依題意可知，一年中每天空氣質(zhì)量達(dá)到一級或二級的概率為（11分）

設(shè)一年中空氣質(zhì)量達(dá)到一級或二級的天數(shù)為，則.

∴，∴一年中平均有240天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級或二級.（13分）