Question

12．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線(xiàn)y²=8x的焦點(diǎn)恰好是雙曲線(xiàn)$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=l的右焦點(diǎn)，則雙曲線(xiàn)的離心率為2．

Answer 1

分析 求得拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)，可得c=2，由雙曲線(xiàn)的方程可得a=1，由離心率公式可得所求值．

解答 解：拋物線(xiàn)y²=8x的焦點(diǎn)為（2，0），
則雙曲線(xiàn)$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=l的右焦點(diǎn)為（2，0），
即有c=$\sqrt{{a}^{2}+3}$=2，
∴a=1，
可得雙曲線(xiàn)的離心率為e=$\frac{c}{a}$=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線(xiàn)的離心率的求法，同時(shí)考查拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．