已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，對稱軸是x=1．給出下列四個(gè)結(jié)論：
①ac＞0；
②b＞0；
③b2-4ac＞0；
④2a+b=0．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。�
A、0B、1C、2D、3
考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象結(jié)合開口方向與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)及對稱軸是x=1逐一分析四個(gè)結(jié)論的真假，可得答案．
解答： 解：∵圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，b2-4ac＞0，故③正確；
∵函數(shù)圖象開口向下，故a＜0，有-
b
2a
＞0，則b＞0，故②正確；
對稱軸為x=1=-
b
2a
，則2a+b=0，故④正確；
又∵c＞0，故ac＜0，故①錯(cuò)誤；
故選：D
點(diǎn)評：解答此題要注意函數(shù)與方程的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號的確定．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x3+ax2+bx+c，當(dāng)x=1時(shí)f（x）的極大值為7，當(dāng)x=3 時(shí)，f（x）有極小值，
（1）求a，b，c的值．
（2）函數(shù)f（x）的極值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在實(shí)數(shù)集R中定義一種運(yùn)算“*”，?a，b∈R，a*b為唯一確定的實(shí)數(shù)，且具有性質(zhì)：
（1）對任意a∈R，a*0=a；
（2）對任意a，b∈R，a*b=ab+（a*0）+（b*0）．
關(guān)于函數(shù)f（x）=（ex）•
1
ex
的性質(zhì)，有如下說法：①函數(shù)f（x）的最小值為3；②函數(shù)f（x）為偶函數(shù)；③函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，0]．
其中所有正確說法的個(gè)數(shù)為（　�。�
A、0B、1C、2D、3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果函數(shù)y=logax在區(qū)間[2，+∞﹚上恒有y＞1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=sin（wx+Φ）（w＞0）的部分圖象如圖，則w=（　�。�
A、1B、2C、3D、4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)sin2α=-sinα，α∈（
π
2
，π），則tanα的值是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，且與直線l1：x-y-2
2
=0相切．
（1）求直線l2：4x-3y+5=0被圓C所截得的弦AB的長；
（2）若與直線l1垂直的直線與圓C交于不同的兩點(diǎn)P，Q，且以PQ為直徑的圓過原點(diǎn)，求直線的縱截距；
（3）過點(diǎn)G（1，3）作兩條與圓C相切的直線，切點(diǎn)分別為M，N，求直線MN的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)M是y=
1
4
x2上一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，A在C：（x-1）2+（y-4）2=1上，則|MA|+|MF|的最小值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，設(shè)S為△ABC的面積，且S=
3
4
（a2+b2-c2）．
（1）求角C的大��；
（2）當(dāng)cosA+cosB取得最大值時(shí)，判斷△ABC的形狀．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案