Question

如果函數(shù)y=log_ax在區(qū)間[2，+∞﹚上恒有y＞1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)y=log_ax在區(qū)間[2，+∞﹚上恒有y＞1，
必須單調(diào)遞增，
所以轉(zhuǎn)化log_a

2

＞1解不等式即可求出a的范圍．

解答： 解：∵函數(shù)y=log_ax在區(qū)間[2，+∞﹚上恒有y＞1，∴l(xiāng)og_a²＞1，
當(dāng)a＞1時(shí)，lo

2 a

＞log

a a

，
即1＜a＜2，
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，lo

2 a

＞log

a a

，無(wú)解．
綜上實(shí)數(shù)a的取值范圍：（1，2）

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)數(shù)的運(yùn)算，注意分類(lèi)討論求解．