Question

如圖是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象，給出下列命題：
①-3是函數(shù)y=f（x）的極小值點；
②-1是函數(shù)y=f（x）的極值點；
③y=f（x）在x=0處切線的斜率小于零；
④y=f（x）在區(qū)間（-3，1）上單調(diào)遞增．
則正確命題的序號是（　　）

• A、①②
• B、①④
• C、②③
• D、③④

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：閱讀型,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：由圖象得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，函數(shù)的極值點．
-3為極小值點，即可判斷①；x=-1處的導(dǎo)數(shù)左正右正，不為極值點，即可判斷②；
y=f（x）在x=0處導(dǎo)數(shù)大于0，即切線的斜率大于零，即可判斷③；
y=f（x）在區(qū)間（-3，1）上單調(diào)遞增，即可判斷④．

解答： 解：由圖象得：
在（-∞，-3）上，f′（x）＜0，f（x）遞減，
在（-3，+∞）上，f′（x）＞0，f（x）遞增，
對于①，-3為極小值點，故①正確，
對于②，x=-1處的導(dǎo)數(shù)左正右正，不為極值點，故②錯誤；
對于③，y=f（x）在x=0處切線的斜率大于零，故③錯誤；
對于④，y=f（x）在區(qū)間（-3，1）上單調(diào)遞增，故④正確．
故選B．

點評：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，滲透了數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題．