已知直線l：(2m＋1)x＋(m＋1)y＝7m＋4，圓C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，則m∈R值時，l與C是否必相交？若相交，求出相交的弦長的最小值及此時m的值；若不一定相交，則舉一反例．

答案：
解析：

　　解：將直線方程變形為x＋y－4＋m(2x＋y－7)＝0，

　　則由

　　故直線l過定點(3，1)．而＜5，則點(3，1)在圓的內(nèi)部，所以直線l與圓C恒相交．又圓心(1，2)和定點(3，1)的連線l1的斜率k＝－，所以當(dāng)l1與l垂直時，其弦長最短，此時直線l的斜率為＝2，得m＝，故當(dāng)m＝時，弦長最短，最短弦長＝．


提示：

考查直線過定點的問題和直線與圓的位置關(guān)系．當(dāng)直線的系數(shù)中含有參數(shù)時，直線必過定點．而當(dāng)直線過圓內(nèi)一定點時，直線一定與圓相交．在過圓內(nèi)一定點的所有弦中，與定點和圓心連線垂直的弦的弦長最短；過定點和圓心的弦最長．


練習(xí)冊系列答案
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已知直線l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0(m∈R)與圓C：x2＋y2－2x－4y－20＝0，

(1)求證：對任意實數(shù)m，l與圓C總有兩個交點A、B；

(2)當(dāng)|AB|取得最小值時，求l的方程．

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已知直線l：(2m＋1)x＋(m＋1)y=7m＋4；圓C：，試證m∈R時，l與圓C必相交，并求相交弦長的最小值及對應(yīng)的m值．

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已知直線l：(2m＋1)x＋(m＋1)y=7m＋4；圓C：，試證m∈R時，l與圓C必相交，并求相交弦長的最小值及對應(yīng)的m值．

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已知直線l：(2m+1)x+(m+1)y=7m+5，圓C：x2+y2-6x-8y+21=0.

⑴求證：直線l與圓C總相交；

⑵求相交弦的長的最小值及此時m的值．

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 已知直線l：(2m+1)x+(m+1)y=7m+5，圓C：x2+y2-6x-8y+21=0.

⑴求證：直線l與圓C總相交；

⑵求相交弦的長的最小值及此時m的值．     

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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