已知橢圓C：的離心率為，其四個頂點(diǎn)組成的菱形的面積是，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若點(diǎn)A在直線上，點(diǎn)B在橢圓C上，且.

（I） 求橢圓C的方程；

（II）求線段AB長度的最小值；

（III）試判斷直線與圓的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.


解：（I）由題意，解得.

故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.                       …

（II）設(shè)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，其中，

因?yàn)?sub>，所以，即，      

解得，又，

所以

=

=

==，

因?yàn)?sub>，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以，

故線段AB長度的最小值為.                

（III）直線AB與圓相切.            

證明如下：

設(shè)點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為，，其中.

因?yàn)?sub>，所以，即，解得.    

直線AB的方程為，

即，                          

圓心O到直線AB的距離,                   

由，，

故  ，             

所以 直線AB與圓相切.                      

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，    

且目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a>0，b>0）的最大值為1，則的最小值為 (   )

A. 4       B. 8        C.  9      D. 6

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橢圓,為橢圓的兩個焦點(diǎn)且到直線的距離之和為，則離心率=          

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已知數(shù)列滿足且 其前項(xiàng)之和為，則滿足不等式成立的的最小值是

A.7                    B.6                 C.5                  D.4

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已知函數(shù)

(I) 求函數(shù)的最小正周期；

(II)當(dāng)時，求函數(shù)的最大值及取得最大值時的值．

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已知函數(shù)的圖象如圖所示， 那么函數(shù)的圖象可能是

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若變量x，y滿足條件且的最大值是10，則k的值是_____.

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拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是______．

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設(shè)，，…，是等差數(shù)列中的任意項(xiàng)，若，則，稱是，，…，的等差平均項(xiàng)�，F(xiàn)已知等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則，，，，的等差平均項(xiàng)是

A．             B．                 C．             D．

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