Question

【題目】已知點.

（1）若一條直線經(jīng)過點，且原點到直線的距離為，求該直線的一般式方程；

（2）求過點且與原點距離最大的直線的一般式方程，并求出最大距離是多少？

Answer 1

【答案】（1）或 ；（2）所求直線的方程為，最大距離為.

【解析】

（1）當的斜率不存在時，直接寫出直線方程；當的斜率存在時，設，即，由點到直線的距離公式求得值，則直線方程可求；

（2）由題意可得過點與原點距離最大的直線是過點且與垂直的直線，求出所在直線的斜率，進一步得到所求直線的斜率，可得到所求直線的方程，再由點到直線的距離公式得最大距離．

（1）當直線的斜率不存在時，直線的方程為，此時原點到直線的距離為，合乎題意；

當直線的斜率存在時，設直線的方程為，即，

由題意可得，解得，則直線的方程為.

綜上所述，直線的一般式方程為或；

（2）由題意可得過點與原點距離最大的直線是過點且與垂直的直線，

直線的斜率為，則所求直線的斜率為，

所以，所求直線的方程為，即，最大距離為.