【題目】如圖，四棱錐中，底面，，底面是直角梯形，.

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）在棱上是否存在一點(diǎn)，使//平面？若存在，請(qǐng)確定點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（Ⅰ）詳見(jiàn)解析；（Ⅱ）存在，為的中點(diǎn).

【解析】

（1）設(shè)PA＝1，由勾股定理得AC⊥CD，又PA⊥CD，由線面垂直的判定定理可知CD⊥面PAC，根據(jù)面面垂直的判定定理可得到證明；（2）作CF∥AB交于AD于F，作EF∥AP交于PD于E，連接CE，根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理知平面EFC∥平面PAB，由面面平行的性質(zhì)可知CE∥平面PAB，根據(jù)線面關(guān)系可確定E為PD中點(diǎn)．

解：設(shè)，

（Ⅰ）由題意，

∵，由，易得，

由勾股定理逆定理得，

又∵平面，平面，

∴，，

∴平面，

又平面，

∴平面平面；

（Ⅱ）

存在，

證明：作交于，作交于，連接，

∵ ,,可得,

,,可得,

，,

∴平面平面，

又在平面內(nèi)，∴平面，

∵，

∴為的中點(diǎn)，

∴為的中點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn).

（1）若一條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且原點(diǎn)到直線的距離為，求該直線的一般式方程；

（2）求過(guò)點(diǎn)且與原點(diǎn)距離最大的直線的一般式方程，并求出最大距離是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某生產(chǎn)企業(yè)對(duì)其所生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，分別各抽查6件產(chǎn)品，檢測(cè)其重量的誤差，測(cè)得數(shù)據(jù)如下（單位：）：

甲：13 15 13 8 14 21

乙：15 13 9 8 16 23

（1）畫(huà)出樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖；

（2）分別計(jì)算甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差并分析甲、乙兩種產(chǎn)品的質(zhì)量（精確到0.1）。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為菱形，為上一點(diǎn).

（1）若平面，試說(shuō)明點(diǎn)的位置并證明的結(jié)論；

（2）若為的中點(diǎn)，平面，且，

求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

（1）討論函數(shù)的定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（2）若函數(shù)在處取得極值，恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線：，：，則下面結(jié)論正確的是（ ）

A.把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線

B.把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線

C.把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線

D.把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1ABAC2，AB⊥AC，M是棱BC的中點(diǎn)點(diǎn)P在線段A1B上．

（1）若P是線段A1B的中點(diǎn)，求直線MP與直線AC所成角的大�。�

（2）若是的中點(diǎn)，直線與平面所成角的正弦值為，求線段BP的長(zhǎng)度．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】求解下列各題.

(1)已知,且為第一象限角,求,;

(2)已知,且為第三象限角,求,;

(3)已知,且為第四象限角,求,;

(4)已知,且為第二象限角,求,.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，的直角邊OA在x軸上，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為，直線CD交AB于點(diǎn)，交x軸于點(diǎn).

(1)求直線CD的方程；

(2)動(dòng)點(diǎn)P在x軸上從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向x軸正方向運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作直線l垂直于x軸，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.

①點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某個(gè)位置，使得?若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

②請(qǐng)?zhí)剿鳟?dāng)t為何值時(shí)，在直線l上存在點(diǎn)M，在直線CD上存在點(diǎn)Q，使得以OB為一邊，O，B，M，Q為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，并求出此時(shí)t的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案