2.用與球心距離為1的平面去截球,所得截面圓的面積為π,則球的表面積為( 。
A.$\frac{8π}{3}$B.$\frac{32π}{3}$C.D.$\frac{8\sqrt{2}π}{3}$

分析 求出截面圓的半徑為$\sqrt{{R}^{2}-1}$,利用截面圓的面積為π,可得R2=2,即可求出球的表面積.

解答 解:設半徑為R,則截面圓的半徑為$\sqrt{{R}^{2}-1}$,
∴截面圓的面積為S=(R2-1)π=π,∴R2=2,
∴球的表面積S=4πR2=8π.
故選C.

點評 本題考查球的表面積,考查勾股定理的運用,比較基礎.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

12.如圖,在四棱錐S-ABCD中,底面ABCD是正方形,SA⊥底面ABCD,SA=AB=1,點M是SD的重點,AN⊥SC,且交SC于點N.
(Ⅰ)求證:直線SC⊥平面AMN;
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13.[A]已知函數(shù)f(x)=alnx+$\frac{1-a}{2}{x}^{2}-x$,0<a<1.
(1)討論函數(shù)f(x)的單調性;
(2)關于x的不等式f(x)<$\frac{a}{a-1}$在[1,+∞)上有解,求實數(shù)a的取值范圍.

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10.已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d為奇函數(shù),且在x=-1處取得最大值2
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17.若函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a,b,c,d∈R)有極值點,則導函數(shù)f′(x)的圖象可能是( 。
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A.-1B.0C.-$\frac{4}{3}$D.-$\frac{13}{3}$

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14.直線l與拋物線y2=8x交于A、B兩點,若線段AB中點的縱坐標為2,則l的斜率等于(  )
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

11.已知拋物線E:x2=2py(p>0),過點M(1,-1)作拋物線E的兩條切線,切點分別為A,B,直線AB的斜率為$\frac{1}{2}$.
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(2)與圓x2+(y-1)2=1相切的直線l:y=kx+m(其中m∈(2,4]),與拋物線交于P,Q兩點,若在拋物線上存在點C,使$\overrightarrow{OC}$=λ$(\overrightarrow{OP}+\overrightarrow{OQ})$(λ>0),求λ的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

12.已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx-1在x=-1處取得極值,且在點(0,-1)處的切線與直線2x-y=0平行.
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)求函數(shù)g(x)=xf(x)+2x的極值.

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