【題目】已知中心為原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C的離心率為，且橢圓C的長軸是圓的一條直徑.

（1）求橢圓C的方程；

（2）若不過原點(diǎn)的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，與圓M交于P、Q兩點(diǎn)，且直線OA，AB，OB的斜率成等比數(shù)列，求的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）根據(jù)橢圓的離心率公式，列方程，再由橢圓長軸是圓的直徑，判斷，即可求解；

（2）根據(jù)題意，設(shè)直線方程，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消元得到關(guān)于的一元二次方程，使判別式，列出，由直線OA，AB，OB的斜率成等比數(shù)列，列出方程，再代入，化簡求解參數(shù)值，再根據(jù)直線與圓相交利用幾何法求解弦長，并根據(jù)判別式，求解參數(shù)范圍，代入，即可求取值范圍.

（1）設(shè)橢圓方程為，

由已知，得，

由橢圓C的長軸是圓的一條直徑，得，則.

得橢圓方程為.

（2）設(shè)，

聯(lián)立方程，得，

，

設(shè)，，則，（*）

因?yàn)橹本�OA、AB、OB的斜率成等比數(shù)列，得

，將（*）式代入，得

，因?yàn)?/span>，則，得，

由OA、OB的斜率存在，及，得

，得，且，

設(shè)原點(diǎn)O到直線l的距離為d，則，

，因?yàn)?/span>，且，

故.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】響應(yīng)“文化強(qiáng)國建設(shè)”號召，某市把社區(qū)圖書閱覽室建設(shè)增列為重要的民生工程.為了解市民閱讀需求，隨機(jī)抽取市民200人做調(diào)查，統(tǒng)計(jì)顯示，男士喜歡閱讀古典文學(xué)的有64人，不喜歡的有56人；女士喜歡閱讀古典文學(xué)的有36人，不喜歡的有44人.

（1）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.25的前提下認(rèn)為喜歡閱讀古典文學(xué)與性別有關(guān)系？

（2）為引導(dǎo)市民積極參與閱讀，有關(guān)部門牽頭舉辦市讀書交流會，從這200人中篩選出5名男代表和4名代表，其中有3名男代表和2名女代表喜歡古典文學(xué).現(xiàn)從這9名代表中任選3名男代表和2名女代表參加交流會，記為參加交流會的5人中喜歡古典文學(xué)的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

附：，其中．

參考數(shù)據(jù)：

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方體，點(diǎn)，，分別是棱，，的中點(diǎn)，動點(diǎn)在線段上運(yùn)動.

（1）證明：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的右頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為.已知橢圓的離心率為，.

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線：與橢圓交于，兩點(diǎn)，且點(diǎn)在第二象限.與延長線交于點(diǎn)，若的面積是面積的3倍，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是由非負(fù)整數(shù)組成的無窮數(shù)列，對每一個(gè)正整數(shù)，該數(shù)列前項(xiàng)的最大值記為，第項(xiàng)之后各項(xiàng)的最小值記為，記．

（1）若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）證明：“數(shù)列單調(diào)遞增”是“”的充要條件；

（3）若對任意恒成立，證明：數(shù)列的通項(xiàng)公式為．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱的所有棱長相等，為的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）當(dāng)是的中點(diǎn)時(shí)，求二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】談祥柏先生是我國著名的數(shù)學(xué)科普作家，他寫的《數(shù)學(xué)百草園》、《好玩的數(shù)學(xué)》、《故事中的數(shù)學(xué)》等書，題材廣泛、妙趣橫生，深受廣大讀者喜愛.下面我們一起來看《好玩的數(shù)學(xué)》中談老的一篇文章《五分鐘內(nèi)挑出埃及分?jǐn)?shù)》：文章首先告訴我們，古埃及人喜歡使用分子為1的分?jǐn)?shù)（稱為埃及分?jǐn)?shù)）.如用兩個(gè)埃及分?jǐn)?shù)與的和表示等.從這100個(gè)埃及分?jǐn)?shù)中挑出不同的3個(gè)，使得它們的和為1，這三個(gè)分?jǐn)?shù)是________.（按照從大到小的順序排列）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)代足球運(yùn)動是世上開展得最廣泛、影響最大的運(yùn)動項(xiàng)目，有人稱它為“世界第一運(yùn)動”．早在2000多年前的春秋戰(zhàn)國時(shí)代，就有了一種球類游戲“蹴鞠”，后來經(jīng)過阿拉伯人傳到歐洲，發(fā)展成現(xiàn)代足球．1863年10月26日，英國人在倫敦成立了世界上第一個(gè)足球運(yùn)動組織——英國足球協(xié)會，并統(tǒng)一了足球規(guī)則．人們稱這一天是現(xiàn)代足球的誕生日．如圖所示，足球表面是由若干黑色正五邊形和白色正六邊形皮圍成的，我們把這些正五邊形和正六邊形都稱為足球的面，任何相鄰兩個(gè)面的公共邊叫做足球的棱．已知足球表面中的正六邊形的面為20個(gè)，則該足球表面中的正五邊形的面為______個(gè)，該足球表面的棱為______條．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，已知傾斜角為的直線過點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．曲線的極坐標(biāo)方程為，直線與曲線分別交于、兩點(diǎn)．

（1）寫出直線的參數(shù)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若，求直線的斜率．

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