已知棱長為a的正方體ABCD—A1B1C1D1，E為BC中點(diǎn).

（1）求Ｂ到平面B1ED距離

（2）求直線DC和平面B1ED所成角的正弦值. (12分)

 

【答案】

(1) d =；（2）sinα=。

【解析】

試題分析：(1)求點(diǎn)到平面的距離，可利用體積法.可利用V B1-ECD=V C-B1DE.

(2)因?yàn)镋為BC的中點(diǎn)，所以點(diǎn)C到平面B1ED的距離等于點(diǎn)B到平面B1ED的距離h，在（I）的基礎(chǔ)上可求出直線DC和平面B1ED所成角.

(1)以Ａ為原點(diǎn)，ＡＢ，ＡＤ，ＡＡ為x軸，y軸，z軸建立坐標(biāo)系如圖．用向量法易求得Ｂ到平面B1ED距離d =

（2）方法一：向量法略

方法二：解：在四面體B1—DCE中，V B1—ECD=V C—B1DE，

則S△B1DE·h C—B1DE=S△ECD·h B1—ECD

而S B1DE=a2,S△ECD=,則h C—B1DE=.

則sinα=

考點(diǎn)：點(diǎn)到平面的距離，直線與平面所成的角.

點(diǎn)評：利用四面體可換底的特性，求出點(diǎn)到平面的距離.求線面角如果直接找角不好找，可以象本題一樣轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到平面的距離求解.

 

練習(xí)冊系列答案
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