已知橢圓的焦點(diǎn)F1、F2在x軸上，它與y軸的一個(gè)交點(diǎn)為P，且△PF1F2為正三角形，且橢圓上的點(diǎn)與焦點(diǎn)的最短距離為
3
，則橢圓的方程為（　�。�
A、
x2
12
+
y2
9
=1
B、
x2
25
+
y2
9
=1
C、
x2
40
+
y2
10
=1
D、
y2
25
+
4x2
25
=1
考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：利用△PF1F2為正三角形，且橢圓上的點(diǎn)與焦點(diǎn)的最短距離為
3
，建立方程組，求出a，b，c，即可求出橢圓的方程．
解答： 解：由題意，
a-c=
3
3
2
×2c=b
，∴a=2
3
，b=3，c=
3
，
∴橢圓的方程為
x2
12
+
y2
9
=1，
故選：A．
點(diǎn)評：此題是個(gè)中檔題．考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，sinA：sinB：sinC=4：3：2，則cosA的值是（　�。�
A、-
1
4
B、
1
4
C、-
2
3
D、
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+bcosx，（a，b∈R），若f′（-1）=2，則f′（1）=（　�。�
A、1B、2C、-1D、-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我國于07年10月24日成功發(fā)射嫦娥一號衛(wèi)星，并經(jīng)四次變軌飛向月球．嫦娥一號繞地球運(yùn)行的軌跡是以地球的地心為焦點(diǎn)的橢圓．若第一次變軌前衛(wèi)星的近地點(diǎn)到地心的距離為m，遠(yuǎn)地點(diǎn)到地心的距離為n，第二次變軌后兩距離分別為2m、2n（近地點(diǎn)是指衛(wèi)星距離地面最近的點(diǎn)，遠(yuǎn)地點(diǎn)是距離地面最遠(yuǎn)的點(diǎn)），則第一次變軌前的橢圓的離心率比第二次變軌后的橢圓的離心率（　�。�
A、不變B、變小
C、變大D、無法確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓的中心在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為x=±
9
2
，長軸長為6的橢圓方程為（　　）
A、
x2
81
+
y2
77
=1
B、
x2
9
+
y2
5
=1
C、
x2
9
+
y2
4
=1
D、
x2
3
+
y2
5
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把一個(gè)周長為12的長方形卷成一個(gè)圓柱，當(dāng)圓柱的體積最大時(shí)，該圓柱的底面周長與高的比為（　　）
A、1：2B、1：π
C、2：1D、2：π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1
1
an2
+4
=1，記Sn=a12+a22+a32+…+an2，若S2n-1-Sn≤
m
30
對任意n∈N*恒成立，則正整數(shù)m的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足：a1=2，a2=3，Sn+1+Sn-1=2Sn+1（n≥2，n∈N*），Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．
（1）求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列；
（2）設(shè)bn=2n•an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

斜率為3的直線經(jīng)過拋物線x2=8y的焦點(diǎn)，且與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長．

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同步練習(xí)冊答案