把一個周長為12的長方形卷成一個圓柱，當圓柱的體積最大時，該圓柱的底面周長與高的比為（　�。�
A、1：2B、1：π
C、2：1D、2：π
考點：導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用,旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）
專題：空間位置關系與距離
分析：設圓柱高為x，即長方形的寬為x，則圓柱底面周長即長方形的長為6-x，圓柱底面半徑：R=
6-x
2π
，圓柱的體積V，利用導數(shù)法分析出函數(shù)取最大值時的x值，進而可得答案．
解答： 解：設圓柱高為x，即長方形的寬為x，
則圓柱底面周長即長方形的長為
12-2x
2
=6-x，
∴圓柱底面半徑：R=
6-x
2π

∴圓柱的體積V=πR2h=π（
6-x
2π
）2x=
x3-12x2+36x
4π
，
∴V′=
3x2-24x+36
4π
=
3(x-2)(x-6)
4π
，
當x＜2或x＞6時，V′＞0，函數(shù)單調(diào)遞增；
當2＜x＜6時，V′＜0，函數(shù)單調(diào)遞減；
當x＞6時，函數(shù)無實際意義
∴x=2時體積最大
此時底面周長=6-2=4，
該圓柱底面周長與高的比：4：2=2：1
故選：C．
點評：本題考查的知識點是旋轉體，圓柱的幾何特征，其中將圓柱的體積表示為x的函數(shù)，進而轉化為函數(shù)最值問題，是解答的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知以雙曲線C的兩個焦點及虛軸的兩個端點為頂點的四邊形中，有一個內(nèi)角為60°，則雙曲線C的離心率為（　�。�
A、
2
2
B、
3
2
C、
6
2
D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a、b是異面直線，a⊥平面α，b⊥平面β，則α、β的位置關系是（　�。�
A、相交B、平行
C、重合D、不能確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在（0，+∞）上函數(shù)f（x）滿足對任意x，y∈（0，+∞），都有xyf（xy）=xf（x）+yf（y），記數(shù)列an=f（2n），有以下命題：
①f（1）=0；
②a1=a2；
③令函數(shù)g（x）=xf（x），則g（x）+g（
1
x
）=0；
④令數(shù)列bn=2n•an，則數(shù)列{bn}為等比數(shù)列．
其中正確命題的為（　　）
A、①②③B、①②
C、②③D、①②③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的焦點F1、F2在x軸上，它與y軸的一個交點為P，且△PF1F2為正三角形，且橢圓上的點與焦點的最短距離為
3
，則橢圓的方程為（　�。�
A、
x2
12
+
y2
9
=1
B、
x2
25
+
y2
9
=1
C、
x2
40
+
y2
10
=1
D、
y2
25
+
4x2
25
=1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

命題“若α=
π
2
，則sinα=1”的逆否命題是（　�。�
A、若α≠
π
2
，則sinα≠1
B、若α=
π
2
，則sinα≠1
C、若sinα≠1，則α≠
π
2
D、若sinα≠1，則α=
π
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知cos（θ+
π
2
）=-
1
2
，求
cos(θ+π)
sin(
π
2
-θ)[cos(3π-θ)-1]
+
cos(θ-2π)
cos(-θ)•cos(π-θ)+sin(θ+
5π
2
)
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
6
+
y2
2
=1，左右焦點為F1，F(xiàn)2，直線l斜率為1且過橢圓的右焦點F2，交橢圓于A，B兩點．
（Ⅰ）求弦AB的長；
（Ⅱ）若點C（1，1），求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知焦點在x軸上橢圓長軸是短軸的2倍，橢圓上任意一點與兩焦點組成的三角形面積的最大值為
3
，P是圓x2+y2=16上任意一點，過P點作橢圓的切線PA，PB，切點分別為A，B．
（1）求橢圓的軌跡方程；
（2）求
PA
•
PB
的最大值和最小值．

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