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4.函數(shù)y=lncos(2x+\frac{π}{4})的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是( �。�A. (-\frac{5π}{8},-\frac{π}{8}) B. (-\frac{3π}{8},-\frac{π}{8}) C. (-\frac{π}{8},\frac{π}{8}) D. (-\frac{π}{8},\frac{3π}{8})
分析 先求出函數(shù)的定義域,結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系進(jìn)行求解即可.
解答 解:設(shè)t=cos(2x+\frac{π}{4}),則lnt在定義域上為增函數(shù),
要求函數(shù)y=lncos(2x+\frac{π}{4})的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間,
即求函數(shù)函數(shù)t=cos(2x+\frac{π}{4})的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間,同時(shí)t=cos(2x+\frac{π}{4})>0,
即2kπ≤2x+\frac{π}{4}<2kπ+\frac{π}{2},k∈Z,
即kπ-\frac{π}{8}≤x<kπ+\frac{π}{8},k∈Z,
當(dāng)k=0時(shí),-\frac{π}{8}≤x<\frac{π}{8},即函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間為(-\frac{π}{8},\frac{π}{8}),
故選:C
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解,利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系以及對(duì)數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.
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15.
如圖,四邊形ABCD為矩形,PA⊥平面ABCD,DE∥PA.
(Ⅰ)求證:BC⊥CE;
(Ⅱ)若直線m?平面PAB,試判斷直線m與平面CDE的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(Ⅲ)若AB=PA=2DE=2,AD=3,求三棱錐E-PCD的體積.
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12.已知函數(shù)f(x)=\left\{\begin{array}{l}2x-1,x>0\\{x^2}+x,x≤0\end{array},若函數(shù)g(x)=f(x)-m有三個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(-\frac{1}{4},0].
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19.某公司對(duì)新招聘的員工張某進(jìn)行綜合能力測(cè)試,共設(shè)置了A、B、C三個(gè)測(cè)試項(xiàng)目.假定張某通過項(xiàng)目A的概率為\frac{1}{2},通過項(xiàng)目B、C的概率均為a(0<a<1),且這三個(gè)測(cè)試項(xiàng)目能否通過相互獨(dú)立.
(1)用隨機(jī)變量X表示張某在測(cè)試中通過的項(xiàng)目個(gè)數(shù),求X的概率分布和數(shù)學(xué)期望E(X)(用a表示);
(2)若張某通過一個(gè)項(xiàng)目的概率最大,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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9.已知三棱錐P-ABC中,PA=AB=AC=1,PA⊥面ABC,∠BAC=\frac{2π}{3},則三棱錐P-ABC的外接球的表面積為( )A. 3π B. 4π C. 5π D. 8π
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18.(1)已知f(x)是一次函數(shù),且f(f(x))=4x-1,求函數(shù)f(x)的解析式.
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