Question

求直線l₁：x-y+1=0關(guān)于直線l：y=-x對(duì)稱直線l₂的方程．

Answer 1

考點(diǎn)：與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程

專題：計(jì)算題,直線與圓

分析：先求得直線l與直線l₁的交點(diǎn)A的坐標(biāo)，在直線l₁上取一點(diǎn)C（0，1），求出點(diǎn)C關(guān)于直線l對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)，
可得AB的斜率，用點(diǎn)斜式求得對(duì)稱直線l₂的方程．

解答： 解：由

x-y+1=0 y=-x

，解得

x=- 1 2 y= 1 2

，
即有l(wèi)₁和l的交點(diǎn)A為（-

1

2

，

1

2

），
再在l₁上取一點(diǎn)C（0，1），則點(diǎn)C關(guān)于直線l對(duì)稱點(diǎn)B（m，n），
則有

n-1 m-0 =1 m 2 + n+1 2 =0

，解得

m=-1 n=0

，
故點(diǎn)B（-1，0），
故AB的斜率為 K_AB=

1 2

- 1 2 +1

=1，
由點(diǎn)斜式求得直線l₁關(guān)于直線l對(duì)稱的直線AB
即直線l₂的方程為 y=x+1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線的對(duì)稱問題，考查直線關(guān)于直線對(duì)稱的問題，注意轉(zhuǎn)化為一個(gè)點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)的方法，用點(diǎn)斜式求直線的方程的問題，屬于中檔題．