Question

求直線l₁：x-y+1=0關于直線l：y=-x對稱直線l₂的方程．

Answer 1

考點：與直線關于點、直線對稱的直線方程

專題：計算題,直線與圓

分析：先求得直線l與直線l₁的交點A的坐標，在直線l₁上取一點C（0，1），求出點C關于直線l對稱點B的坐標，
可得AB的斜率，用點斜式求得對稱直線l₂的方程．

解答： 解：由

x-y+1=0 y=-x

，解得

x=- 1 2 y= 1 2

，
即有l(wèi)₁和l的交點A為（-

1

2

，

1

2

），
再在l₁上取一點C（0，1），則點C關于直線l對稱點B（m，n），
則有

n-1 m-0 =1 m 2 + n+1 2 =0

，解得

m=-1 n=0

，
故點B（-1，0），
故AB的斜率為 K_AB=

1 2

- 1 2 +1

=1，
由點斜式求得直線l₁關于直線l對稱的直線AB
即直線l₂的方程為 y=x+1．

點評：本題考查直線的對稱問題，考查直線關于直線對稱的問題，注意轉(zhuǎn)化為一個點關于某直線的對稱點的坐標的方法，用點斜式求直線的方程的問題，屬于中檔題．