Question

（2005•東城區(qū)一模）一種電路控制器在出廠時(shí)每四件一等品裝成一箱，工人在裝箱時(shí)不小心把兩件二等品和兩件一等品裝入了一箱，為了找出該箱中的二等品，我們對該箱中的產(chǎn)品逐一取出進(jìn)行測試．
（1）求前兩次取出的都是二等品的概率；
（2）求第二次取出的是二等品的概率；
（3）用隨機(jī)變量ξ表示第二個(gè)二等品被取出時(shí)共取出的件數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（1）四件產(chǎn)品逐一取出排成一列共有A₄⁴種方法，前兩次取出的產(chǎn)品都是二等品的共有C₂¹×C₂¹種方法，然后利用古典概型的概率公式解之即可；
（2）四件產(chǎn)品逐一取出排成一列共有A₄⁴種方法，第二次取出的產(chǎn)品是二等品的共有C₂¹×A₃³種方法，然后利用古典概型的概率公式解之即可；
（3）ξ的所有可能取值為2，3，4，利用古典概型的概率公式分別求出相應(yīng)的概率，列出分布列，最后利用數(shù)學(xué)期望公式解之即可．

解答：解：（1）四件產(chǎn)品逐一取出排成一列共有A₄⁴種方法，前兩次取出的產(chǎn)品都是二等品的共有C₂¹×C₂¹種方法，
∴前兩次取出的產(chǎn)品都是二等品的概率為

C 1 2 × C 1 2

A 4 4

=

1

6

；…（4分）
（2）四件產(chǎn)品逐一取出排成一列共有A₄⁴種方法，第二次取出的產(chǎn)品是二等品的共有C₂¹×A₃³種方法，
∴第二次取出的產(chǎn)品是二等品的概率為

C 1 2 × A 3 3

A 4 4

=

1

2

；…（8分）
（3）ξ的所有可能取值為2，3，4，
P（ξ=2）=

C 1 2 × C 1 2

A 4 4

=

1

6

，P（ξ=3）

C 1 2 × C 1 2 × C 1 2

A 4 4

=

2

6

，P（ξ=4）=

3

6

則ξ的分布列為

ξ	2	3	4
P	1 6	2 6	3 6

∴ξ的概率分布為∴Eξ=2×

1

6

+3×

2

6

+4×

3

6

=

10

3

．…（13分）

點(diǎn)評：本題主要考查了等可能事件的概率，以及離散型隨機(jī)變量的期望和分布列，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．