Question

已知集合A={x|x²+4ax-4a+3=0}，B={x|x²+（a-1）x+a²=0}，C={x|x²+2ax-2a=0}，其中至少有一個(gè)集合不為空集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：空集的定義、性質(zhì)及運(yùn)算,集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題

專題：集合

分析：關(guān)于“至少“至多”“不存在”等問(wèn)題可考慮反面，本題的反面是A、B、C都是空集，由此能求出a的取值范圍．

解答： 解：假設(shè)集合A、B、C都是空集，
對(duì)于A，元素是x，A=∅，表示不存在x使得式子x²+4ax-4a+3=0，
所以△=16a²-4（-4a+3）＜0，解得-

6

4

＜a＜

6

4

；
對(duì)于B，B=∅，同理△=（a-1）²-4a²＜0，解得a＞

1

3

或者a＜-1；
對(duì)于集合C，C=∅，同理△=（2a）²+8a＜0，解得-2＜a＜0；
三者交集為∅．
取反面即可得A、B、C三個(gè)集合至少有一個(gè)集合不為空集，
∴a的取值范圍是R．
故答案為：R．

點(diǎn)評(píng)：本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．