Question

將進(jìn)貨單價(jià)為8元的商品按10元一個(gè)銷售時(shí)，每天可賣出100個(gè)，若這種商品的銷售單價(jià)每漲1元，日銷售量就減少10個(gè)，為了獲得最大利潤(rùn)，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元，這時(shí)最大的利潤(rùn)是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：設(shè)出商品的單價(jià)，表示出漲價(jià)后減少的銷售量，求出利潤(rùn)，然后通過(guò)研究二次函數(shù)的最值求出利潤(rùn)的最值情況．

解答： 解：設(shè)商品的銷售單價(jià)應(yīng)定為x元，則商品銷售單價(jià)漲了（x-10）元，
日銷售量應(yīng)減少10（x-10）個(gè)，獲利y元，
則有y=（x-8）[100-10（x-10）]
=-10x²+280x-1600（x＞10）
其對(duì)稱軸x=14，開(kāi)口向下，
故當(dāng)x=14時(shí)，y最大，最大值為360．
即為了獲得最大利潤(rùn)，銷售單價(jià)應(yīng)定為14元，這時(shí)最大的利潤(rùn)是360元．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利潤(rùn)、銷售量、單價(jià)間的關(guān)系，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問(wèn)題，二次函數(shù)最值的求法，屬于中檔題．