Question

4個男同學(xué)和3個女同學(xué)站成一排
（1）甲乙兩同學(xué)之間必須恰有3人，有多少種不同的排法？
（2）甲乙兩人相鄰，但都不與丙相鄰，有多少種不同的排法？
（3）女同學(xué)從左到右按高矮順序排，有多少種不同的排法？（3個女生身高互不相等）

Answer 1

考點：計數(shù)原理的應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,排列組合

分析：（1）因為要求甲乙之間恰有3人，可以先選3人放入甲乙之間，再把這5人看做一個整體，與剩余的2個元素進行全排列，注意甲乙之間還有一個排列；
（2）先排甲、乙和丙3人以外的其他4人，由于甲乙要相鄰，故再把甲、乙排好，最后把甲、乙排好的這個整體與丙分別插入原先排好的4人的空檔中；
（3）因為女同學(xué)從左往右按從高到低排，所以3個同學(xué)的順序是確定的，只需先不考慮女同學(xué)的順序，把7人進行全排列，再除以女同學(xué)的一個全排列即可得到結(jié)果．

解答： 解：（1）甲乙兩人先排好，有

A

2 2

種排法，再從余下的5人中選3人排在甲乙兩人中間，有

A

3 3

種排法；這時把已排好的5人看作一個整體，與最后剩下得2人再排，又有

A

3 3

種排法這時共有

A

2 2

A

3 3

A

3 3

=720種不同排法．
（2）先排甲、乙和丙3人以外的其他4人有

A

4 4

種排法，由于甲乙要相鄰，故再把甲、乙排好，有

A

2 2

種排法，最后把甲、乙排好的這個整體與丙分別插入原先排好的4人的空檔中，有

A

2 5

種排法，共有

A

4 4

A

2 2

A

2 5

=960（種）不同排法．
（3）從7個位置中選出4個位置把男生排好，有

A

4 7

種排法；然后再在余下的3個空位置中排女生，由于女生要按高矮排列，故僅有一種排法，共有

A

4 7

=840種不同排法．

點評：本題主要考查排列組合的實際應(yīng)用，本題涉及到相鄰問題，順序確定問題，本題解題的關(guān)鍵是對于有限制元素的問題的解法，本題是一個中檔題目