Question

求符合下列條件的函數解析式；
（1）已知：f（x）是一次函數，且f[f（x）]=4x+3，求函數f（x）的解析式．
（2）已知：函數f（x）是偶函數，并且當x∈[0，2]時，f（x）=x²+x-2；當x∈[-2，0）時，f（x）的解析式．

Answer 1

考點：函數奇偶性的性質,函數解析式的求解及常用方法

專題：函數的性質及應用

分析：（1）設出函數f（x），利用f[f（x）]=4x+3，即可求函數f（x）的解析式．
（2）利用函數f（x）是偶函數，通過x∈[0，2]時，f（x）=x²+x-2；即可求解x∈[-2，0）時，f（x）的解析式．

解答： 解：（1）設f（x）=ax+b，∵f[f（x）]=4x+3，
∴a（ax+b）+b=4x+3，
可得

a2=4 ab+b=3

，
∴

a=2 b=1

或

a=-2 b=-3

函數f（x）的解析式為f（x）=2x+1或f（x）=-2x-3．
（2）因為函數f（x）是偶函數，并且當x∈[0，2]時，f（x）=x²+x-2；
當x∈[-2，0）時，-x∈（0，2]，
f（x）=f（-x）=（-x）²-x-2=x²-x-2．

點評：本題考查函數的解析式的求法，待定系數法的應用，偶函數的性質，考查計算能力．