是否存在銳角α，β，使
α
2
+β=
π
3
，tan
α
2
•tanβ=2-
3
同時(shí)成立？若存在，求出α，β的度數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù)
專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值
分析：利用條件
α
2
+β=
π
3
，tan
α
2
•tanβ=2-
3
構(gòu)造關(guān)于tan
α
2
、tanβ的方程組，解出tan
α
2
、tanβ，進(jìn)而求出α，β的度數(shù)．
解答： 解：存在．
∵
3
=tan
π
3
=tan(
α
2
+β)=
tan
α
2
+tanβ
1-tan
α
2
tanβ
=
tan
α
2
+tanβ
1-(2-
3
)

∴tan
α
2
+tanβ=3-
3
…①
tan
α
2
•tanβ=2-
3
…②
由①②解得：
tan
α
2
=1
tanβ=2-
3
或
tan
α
2
=2-
3
tanβ=1

∴
α=90°
β=15°
（舍），
α=30°
β=45°

∴存在α=30°，β=45°滿足題意．
點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)兩式同時(shí)成立構(gòu)各造方程組，求解過程中注意α，β為銳角．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=logax（a＞0且a≠1）經(jīng)過點(diǎn)（4，2），則f（2）=（　�。�
A、
1
2
B、1
C、2
D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)z=
2
1+i
，則|z|=（　�。�
A、1
B、0
C、
2
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
2x+1
+
3-4x
的定義域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知條件A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}；B=[m-1，m+1]，（m∈R）； 
（Ⅰ）若A∩B=[2，3]，求實(shí)數(shù)m的值；
（Ⅱ）若B是A的子集，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知G為△ABC為重心，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊，若a
GA
+b
GB
+c
GC
=
0
，則∠A=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知?jiǎng)訄AM過定點(diǎn)F（1，0）且與直線x=-1相切，圓心M的軌跡為H．
（1）求曲線H的方程；
（2）一條直線AB經(jīng)過點(diǎn)F交曲線H于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C為x=-1上的動(dòng)點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)C，使得△ABC是正三角形？若存在，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；否則，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx+x2．
（1）若函數(shù)g（x）=f（x）-ax在定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，且a＞1，h（x）=e3x-3aex，x∈[0，ln2]，求h（x）的極小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在矩形ABCD中，已知AB=a，BC=b（a＞b），在AB、AD、CD、CB上分別截取AE、AH、CG、CF都等于x，當(dāng)x取何值時(shí)，四邊形EFGH的面積最大？并求出這個(gè)最大面積．

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