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在△ABC中，角A，B，C 的對邊分別是a，b，c，已知a=6，b=5，cosA=-
4
5

（1）求角B的大小
（2）求三角形ABC的面積．
考點：正弦定理
專題：解三角形
分析：（1）由同角三角函數關系先求sinA=
3
5
，由正弦定理可求sinB的值，從而可求B的值．
（2）先求得sinC=sin（A+B）=sin（A+30°）的值，代入三角形面積公式即可得解．
解答： 解：（1）∵cosA=-
4
5
，
∴sinA=
3
5
，
由正弦定理 
a
sinA
=
b
sinb
，
∴sinB=
bsinA
a
=
1
2
，
又∵a＞b，
∴B為銳角，故可得：B=30°．
（2）∵sinC=sin（A+B）=sin（A+30°）=sinAcos30°+cosAsin30°=
3
3
-4
10
．
∴S△ABC=
1
2
absinC=
9
3
-12
2
．
點評：本題主要考查了正弦定理，三角形面積公式，二角和的正弦函數公式的應用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，1），
b
=（0，-2），在下列條件下分別求k的值；
（1）
a
+
b
與k
a
-
b
平行；
（2）
a
+
b
與k
a
-
b
夾角為120°．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在三角形ABC中，若a=
3
，cosA=
1
3
，則bc的最大值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知acosB+bcosA=2ccosC，
（1）求角C的值；
（2）若△ABC的面積為S=
3
4
c，且a+b=2c，求邊長c的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知實數x，y的約束條件為
x-y+1＞0
2x+y-4＜0
y≥-1
，則x2+（y+2）2的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題：
①若a＞0，b＞0，c＞0，a+b+c=1，則a2+b2+c2≥
1
3
；
②已知x＞0，y＞0，
1
x
+
4
y
=1，若不等式m2-8m-x-y＜0恒成立，則實數m的取值范圍為（-1，9）；
③不等式1＜|3x+4|≤4的解集為（-1，0]；
④關于x的不等式|x-1|+|x+2|＜m的解集不是空集，則m＞3．
其中正確的命題個數為（　�。�
A、4個B、3個C、2個D、1個

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）是R上的奇函數，且對于任意的x∈R，都有f（x+
π
2
）=f（x），若f（
π
3
）=1，則f（-
5π
6
）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=
-2x+1
的定義域為（　�。�
A、（-∞，
1
2
]
B、（-∞，
1
2
）
C、（
1
2
，+∞）
D、[
1
2
，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）化簡f（x）=
sin(π-x)cos(2π-x)tan(-x+3π)
-tan(-x-π)sin(-
9π
2
-x)

（2）若sin(x+
3π
2
)=
1
5
，求f（x）的值．

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