一條拋物線,它的頂點(diǎn)在原點(diǎn),以y軸為對(duì)稱軸,其上各點(diǎn)與直線3x+4y=12的最短距離為1,求這條拋物線的方程.

答案:
解析:

由已知直線變形,知

  

  其截距均為正值,因此拋物線開口向下.

  ∴ 設(shè)拋物線的方程為x2=-2py,再設(shè)拋物線上任意一點(diǎn)P的坐標(biāo)為,則點(diǎn)P到已知直線的距離為

  ∵ 拋物線上的點(diǎn)在已知直線的下方

  ∴ -2x2+3px-12p0

  ∴ d=(2x2-3px+12p)

    

  ∴ 

  再由題意,最短距離為1

  即,∴ 

  因此,所求拋物線的方程為

  


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如果一條拋物線的形狀與y=
1
3
x2+2的形狀相同,且頂點(diǎn)坐標(biāo)是(4,-2),則它的解析式是
y=
1
3
x2-
8
3
x+
10
3
,或y=-
1
3
x2+
8
3
x-
22
3
y=
1
3
x2-
8
3
x+
10
3
,或y=-
1
3
x2+
8
3
x-
22
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:數(shù)學(xué)教研室 題型:044

一條拋物線,它的頂點(diǎn)在原點(diǎn),以y軸為對(duì)稱軸,其上各點(diǎn)與直線3x+4y=12的最短距離為1,求這條拋物線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖所示,某市準(zhǔn)備在一個(gè)湖泊的一側(cè)修建一條直路;另一側(cè)修建一條觀光大道,它的前一段是以為頂點(diǎn),軸為對(duì)稱軸,開口向右的拋物線的一部分,后一段是函數(shù)時(shí)的圖象,圖象的最高點(diǎn)為,,垂足為

(Ⅰ)求函數(shù)的解析式.

(Ⅱ)若在湖泊內(nèi)修建如圖所示的矩形水上樂園,問點(diǎn)落在曲線上何處時(shí),水上樂園的面積最大?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(本小題滿分14分)

如圖所示,某市準(zhǔn)備在一個(gè)湖泊的一側(cè)修建一條直路;另一側(cè)修建一條觀光大道,它的前一段是以為頂點(diǎn),軸為對(duì)稱軸,開口向右的拋物線的一部分,后一段是函數(shù)時(shí)的圖象,圖象的最高點(diǎn)為,

,垂足為

(Ⅰ)求函數(shù)的解析式.

(Ⅱ)若在湖泊內(nèi)修建如圖所示的矩形水上樂園,

問點(diǎn)落在曲線上何處時(shí),水上樂園的面積最大?

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