Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線： ，曲線： （為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.

（Ⅰ）求曲線， 的極坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）曲線： （為參數(shù)， ， ）分別交， 于， 兩點(diǎn)，當(dāng)取何值時(shí)， 取得最大值.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）:， : ;（Ⅱ）.

【解析】試題分析：（1）利用， ，將直線直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程，先根據(jù) 將曲線參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，，再利用將曲線直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程.（2）先確定曲線的極坐標(biāo)方程為（， ），再代入曲線， 的極坐標(biāo)方程得，從而理二倍角公式及配角公式化簡(jiǎn)得，最后根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求最值.

試題解析：（Ⅰ）因?yàn)?/span>， ， ，

的極坐標(biāo)方程為，

的普通方程為，即，對(duì)應(yīng)極坐標(biāo)方程為.

（Ⅱ）曲線的極坐標(biāo)方程為（， ）

設(shè)， ，則， ，

所以

，

又， ，

所以當(dāng)，即時(shí)， 取得最大值.