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【題目】如圖,四樓錐中,平面平面,底面為梯形. ，且與均為正三角形. 為的中點為重心, 與相交于點.

(1)求證: 平面；

(2)求三棱錐的體積.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（1）第（1）問，連交于,連接.證明// ，即證平面. (2)第(2)問，主要是利用體積變換， ,求得三棱錐的體積.

試題解析：

（1）方法一：連交于,連接.

由梯形， 且，知

又為的中點， 為的重心，∴

在中， ,故// .

又平面, 平面,∴ 平面.

方法二：過作交PD于N,過F作FM||AD交CD于M,連接MN,

G為△PAD的重心，

又ABCD為梯形，AB||CD,

又由所作GN||AD,FM||AD,得// ，所以GNMF為平行四邊形.

因為GF||MN,

（2） 方法一:由平面平面， 與均為正三角形， 為的中點

∴， ，得平面，且

由（1）知//平面，∴

又由梯形ABCD，AB||CD，且，知

又為正三角形，得，∴，

得

∴三棱錐的體積為.

方法二: 由平面平面， 與均為正三角形， 為的中點

∴， ，得平面，且

由，∴

而又為正三角形，得，得.

∴，

∴三棱錐的體積為.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知曲線C的極坐標方程為ρ2＝.

(1)若以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，求曲線C的直角坐標方程；

(2)若P(x，y)是曲線C上的一個動點，求3x＋4y的最大值．

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【題目】關于函數有下述四個結論：①若，則；②的圖象關于點對稱；③函數在上單調遞增；④的圖象向右平移個單位長度后所得圖象關于軸對稱.其中所有正確結論的編號是（ ）

A.①②④B.①②C.③④D.②④

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【題目】“干支紀年法”是中國歷法上自古以來使用的紀年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被稱為“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”�！疤旄伞币浴凹住弊珠_始，“地支”以“子”字開始，兩者按干支順序相配，組成了干支紀年法，其相配順序為：甲子、乙丑、丙寅…癸酉，甲戌、乙亥、丙子…癸末，甲申、乙酉、丙戌…癸巳，…，共得到個組成，周而復始，循環(huán)記錄。2014年是“干支紀年法”中的甲午年，那么2020年是“干支紀年法”中的（）

A. 己亥年 B. 戊戌年 C. 庚子年 D. 辛丑年

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費，需了解年宣傳費（單位：千元）對年銷售量（單位：）和年利潤（單位：千元）的影響，對近年的宣傳費，和年銷售量的數據作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值，表中

(Ⅰ)根據散點圖判斷，與，哪一個宜作為年銷售量關于年宣傳費的回歸方程類型（給出判斷即可，不必說明理由）；

(Ⅱ)根據(Ⅰ)的判斷結果及表中數據，建立關于的回歸方程；

(Ⅲ)已知這種產品的年利潤與，的關系為，根據(Ⅱ)的結果回答下列問題：

(1)當年宣傳費時，年銷售量及年利潤的預報值時多少？

(2)當年宣傳費為何值時，年利潤的預報值最大？

參考公式：

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的準線與軸交于點，過點作圓的兩條切線，切點為，且.

(1)求拋物線的方程；

(2)若直線是過定點的一條直線，且與拋物線交于兩點，過定點作的垂線與拋物線交于兩點，求四邊形面積的最小值.

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【題目】廟會是我國古老的傳統(tǒng)民俗文化活動,又稱“廟市”或 “節(jié)場”.廟會大多在春節(jié)、元宵節(jié)等節(jié)日舉行.廟會上有豐富多彩的文化娛樂活動,如“砸金蛋”（游玩者每次砸碎一顆金蛋,如果有獎品,則“中獎”）.今年春節(jié)期間,某校甲、乙、丙、丁四位同學相約來到某廟會,每人均獲得砸一顆金蛋的機會.游戲開始前,甲、乙、丙、丁四位同學對游戲中獎結果進行了預測,預測結果如下:

甲說:“我或乙能中獎”； 乙說:“丁能中獎”；

丙說:“我或乙能中獎”； 丁說:“甲不能中獎”.

游戲結束后,這四位同學中只有一位同學中獎,且只有一位同學的預測結果是正確的,則中獎的同學是( )

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

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【題目】重慶市推行“共享吉利博瑞車”服務，租用該車按行駛里程加用車時間收費，標準是“1元/公里0.2元/分鐘”．剛在重慶參加工作的小劉擬租用“共享吉利博瑞車”上下班，同單位的鄰居老李告訴他：“上下班往返總路程雖然只有10公里，但偶爾開車上下班總共也需花費大約1小時”，并將自己近50天的往返開車的花費時間情況統(tǒng)計如表：

將老李統(tǒng)計的各時間段頻率視為相應概率，假定往返的路程不變，而且每次路上開車花費時間視為用車時間．

（1）試估計小劉每天平均支付的租車費用（每個時間段以中點時間計算）；

（2）小劉認為只要上下班開車總用時不超過45分鐘，租用“共享吉利博瑞車”為他該日的“最優(yōu)選擇”，小劉擬租用該車上下班2天，設其中有天為“最優(yōu)選擇”，求的分布列和數學期望．

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【題目】已知函數，

（Ⅰ）當時，求函數的單調遞減區(qū)間；

（Ⅱ）若時，關于的不等式恒成立，求實數的取值范圍；

（Ⅲ）若數列滿足， ，記的前項和為，求證： .

【答案】（I）；（II）；（III）證明見解析.

【解析】試題分析：（Ⅰ）求出，在定義域內，分別令求得的范圍，可得函數增區(qū)間， 求得的范圍，可得函數的減區(qū)間；（Ⅱ）當時，因為，所以顯然不成立，先證明因此時， 在上恒成立，再證明當時不滿足題意，從而可得結果；（III）先求出等差數列的前項和為，結合（II）可得，各式相加即可得結論.

試題解析：（Ⅰ）由，得.所以

令，解得或（舍去），所以函數的單調遞減區(qū)間為 .

（Ⅱ）由得，

當時，因為，所以顯然不成立，因此.

令，則，令，得.

當時， ， ，∴，所以，即有.

因此時， 在上恒成立.

②當時， ， 在上為減函數，在上為增函數，

∴，不滿足題意.

綜上，不等式在上恒成立時，實數的取值范圍是.

（III）證明：由知數列是的等差數列，所以

所以

由（Ⅱ）得， 在上恒成立.

所以. 將以上各式左右兩邊分別相加，得

.因為

所以

所以.

【題型】解答題
【/span>結束】
22

【題目】已知直線， (為參數， 為傾斜角).以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的直角坐標方程為.

（Ⅰ）將曲線的直角坐標方程化為極坐標方程；

（Ⅱ）設點的直角坐標為，直線與曲線的交點為、，求的取值范圍.

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