Question

若分段函數(shù)f（x）滿足f（x）=

2x+1，x≥1 f(x+3)，x＜1

，則f（x）的解析式為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：討論變量，多次代入求解，看著范圍選擇解析式．

解答： 解：分段函數(shù)f（x）滿足f（x）=

2x+1，x≥1 f(x+3)，x＜1

，
當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=2x+1
當(dāng)-2≤x＜1時(shí)，f（x）=f（x+3）=2（x+3）+1=2x+6+1，
當(dāng)-5≤x＜-2時(shí)，f（x）=f（x+3）=f（x+6）=2（x+6）+1=2x+13=2x+2×6+1，
當(dāng)-8≤x＜-5時(shí)，f（x）=f（x+3）=f（x+6）=f（x+9）=2（x+9）+1=2x+3×6+1，
當(dāng)-2-3n≤x＜1-3n時(shí)f（x）=2x+6（n+1）+1=2x+6n+7，n∈N
故答案為：f（x）=

2x+1，x≥1 2x+6n+7，-2-3n≤x＜1-3n，n∈N

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分段函數(shù)求解析式，對(duì)分段函數(shù)加深理解．