已知P是圓M：x2+y2+4x+4-4m2=0(m>0且m≠2)上任意一點，點N的坐標為(2，0)，線段NP的垂直平分線交直線MP于點Q，當點P在圓M上運動時，點Q的軌跡為C。

（1）求出軌跡C的方程，并討論曲線C的形狀；

（2）當m=時，在x軸上是否存在一定點E，使得對曲線C的任意一條過E的弦AB，為定值？若存在，求出定點和定值；若不存在，請說明理由。


（1）m>2，，以N，P為焦點的橢圓

M<2，，以N，P為焦點的雙曲線

（2）由（1）曲線C為，

設，分別過E取兩垂直于坐標軸的兩條弦CD，，

則，即

解得，∴E若存在必為定值為6.  

下證滿足題意。

設過點E的直線方程為，代入C中得:

，設、，

則，

.

同理可得E也滿足題意。

綜上得定點為E，定值為


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ) 的最小正周期為π.

(1)求當f(x)為偶函數(shù)時φ的值；

(2)若f(x)的圖像過點，求f(x)的單調遞增區(qū)間．

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 如圖，A是兩條平行直線之間的一定點，且點A到兩條平行直線的距離分別為。設,,且頂點B、C分別在兩條平行直線上運動，則面積的最小值為_____,的最大值為_______.

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已知拋物線與雙曲線有相同的焦點，點是兩曲線的一個交點，且軸，若為雙曲線的一條漸近線，則的傾斜角所在的區(qū)間可能是    （    ）

   A．       B.       C.       D.

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如果對任意一個三角形，只要它的三邊長，，都在函數(shù)的定義域內，就有，，也是某個三角形的三邊長，則稱為“Л型函數(shù)”．則下列函數(shù)：

①；   ② ；  ③ ，

是“Л型函數(shù)”的序號為　       ．

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如圖所示為函數(shù)的部分圖像，其中A，B兩點之間的距離為5，那么(    )

A．-1                   B．

C．                  D．1

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若是等差數(shù)列的前項和,且，則的值為          ．

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 設 則“且”是“”的(     )

A．充分而不必要條件　　　　 　　B．必要而不充分條件

C．充分必要條件　　　　　　　　 D．既不充分也不必要條件

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在同一坐標系中，將曲線變?yōu)榍�的伸縮變換是（    ）

  A.    B.     C.        D.

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