Question

已知雙曲線C的兩個焦點坐標(biāo)為F₁（0，-3），F(xiàn)₂（0，3），且一個焦點到其中一條漸近線的距離為

3 2

2

，則雙曲線C的離心率為

 

．

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質(zhì)

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：設(shè)雙曲線方程為

y2

a2

-

x2

b2

=1（a＞0，b＞0），則漸近線方程為y=±

a

b

x，即ax±by=0，利用點到直線的距離，結(jié)合已知條件列式，可得c=3，a=

3 2

2

，利用雙曲線離心率的公式，可以計算出該雙曲線的離心率．

解答： 解：由條件可得雙曲線的焦距2c=6，故c=3，
設(shè)雙曲線方程為

y2

a2

-

x2

b2

=1（a＞0，b＞0），則漸近線方程為y=±

a

b

x，即ax±by=0，
則

|3b|

a2+b2

=

3 2

2

，故a²=b²，
而a²+b²=c²=9，故c=3，a=

3 2

2

，
所以雙曲線的離心率為

2

．
故答案為：

2

．

點評：本題給出雙曲線一個焦點到漸近線的距離與焦距的關(guān)系，求雙曲線的離心率，著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．