Question

已知函數(shù)f（x）=（

1

4

）^x-x

1

5

，那么函數(shù)f（x）零點(diǎn)所在的區(qū)間可以是（　�。�

• A、（-1，0）
• B、（0，

  1

  5

  ）
• C、（

  1

  5

  ，

  1

  4

  ）
• D、（

  1

  4

  ，1）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：計(jì)算可得f（

1

4

）=(

1

4

)

1

4

-(

1

4

)

1

5

＜0，f（

1

5

）=(

1

4

)

1

5

-(

1

5

)

1

5

＞0，由零點(diǎn)的判定定理可得．

解答： 解：計(jì)算可得f（-1）=（

1

4

）^-1-（-1)

1

5

=4+1=5＞0，
f（0）=（

1

4

）⁰-0

1

5

=1＞0，
f（1）=

1

4

-1＜0，
f（

1

4

）=(

1

4

)

1

4

-(

1

4

)

1

5

＜0，
f（

1

5

）=(

1

4

)

1

5

-(

1

5

)

1

5

＞0，
∴f（

1

4

）•f（

1

5

）＜0，
∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（

1

5

，

1

4

）有零點(diǎn)，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查零點(diǎn)的判定定理，屬基礎(chǔ)題．