Question

從數(shù)字1、2、3、4、5中任取3個(gè)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，則：
（1）這個(gè)三位數(shù)是5的倍數(shù)的概率是

 

．
（2）這個(gè)三位數(shù)大于400的概率是

 

．

Answer 1

分析：（1）本題可以應(yīng)用等可能時(shí)間來考慮，1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)字，出現(xiàn)在個(gè)位上的概率是等可能的，只有最后一位上是數(shù)字5，才能是5的倍數(shù)，根據(jù)等可能事件的概率得到結(jié)果．
（2）本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從數(shù)字1、2、3、4、5中任取3個(gè)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，滿足條件事件是這個(gè)三位數(shù)大于400，當(dāng)首位是4和5時(shí)，都能使得數(shù)字大于400，寫出結(jié)果數(shù)，做比值得到概率．

解答：解：（1）本題可以應(yīng)用等可能時(shí)間來考慮，
1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)字，出現(xiàn)在個(gè)位上的概率是等可能的，
只有最后一位上是數(shù)字5，才能是5的倍數(shù)，
∴這個(gè)三位數(shù)是5的倍數(shù)的概率是

1

5

（2）由題意知，本題是一個(gè)古典概型，
試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從數(shù)字1、2、3、4、5中任取3個(gè)，
組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，共有A₅³=120，
滿足條件的事件是這個(gè)三位數(shù)大于400，當(dāng)首位是4和5時(shí)，都能使得數(shù)字大于400，
共有A₂²A₄²=48種結(jié)果，
根據(jù)古典概型公式得到P=

48

120

=

2

5

故答案為：（1）

1

5

，（2）

2

5

點(diǎn)評：數(shù)字問題是概率中經(jīng)常出現(xiàn)的題目，一般可以列舉出要求的事件，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個(gè)數(shù)，而不能列舉的可以借助于排列數(shù)和組合數(shù)來表示．