Question

設集合A={1，2，3，4，5，6}，B={4，5，6，7}，則滿足S⊆A且S∩B≠∅的集合S的個數是（　�。�

• A、57
• B、56
• C、49
• D、8

Answer 1

考點：子集與真子集

專題：集合,排列組合

分析：根據條件：S⊆A，且S∩B≠∅，說明S是A的子集，且S與集合B有公共元素．所以討論集合S所含元素個數的情況，求每種元素個數所對應的集合S的個數即可．

解答： 解：S⊆A，且S∩B≠∅，說明S是A的子集，且S與B有公共元素；
∴A的構成情況為：①含一個元素：從4，5，6中選一個元素，個數為C₃1=3；
②含兩個元素：從4，5，6選兩個元素，或從1，2，3選一個，從4，5，6選一個，個數為：C₃2+C₃1C₃1=12；
③含三個元素：從4，5，6選三個，或從4，5，6選兩個，從1，2，3選一個，或從4，5，6選一個，從1，2，3選兩個，個數為：C₃3+C₃2C₃1+C₃1C₃2=19；
④含四個元素：從4，5，6選三個，從1，2，3選一個，或從4，5，6選兩個，從1，2，3選兩個，或從4，5，6選一個，從1，2，3選三個，個數為：C₃3C₃1+C₃2C₃2+C₃1C₃3=15；
⑤含五個元素：從4，5，6選三個，從1，2，3選兩個，或從4，5，6選兩個，從1，2，3選三個，個數為：C₃3C₃2+C₃2C₃3=6；含6個元素：從4，5，6選三個，從1，2，3選三個，個數為C₃3C₃3=1；
∴集合S的個數為：3+12+19+15+6+1=56．
故選：B．

點評：考查交集的概念，子集的概念，空集的概念，以及組合數及分步計數原理的應用．