求函數(shù)g（x）=2x5+10x2-2x-1在實數(shù)范圍內(nèi)的零點個數(shù)．
考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值,函數(shù)零點的判定定理
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：對函數(shù)f（x）=2x5+10x2-2x-1進行求導，求得函數(shù)的極值，單調(diào)性，判斷零點個數(shù)，注意計算時整體代換．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）=2x5+10x2-2x-1，
∴f′（x）=10x4+20x-2=2（5x4+10x-1）
在f′（x）=0時，
f（x）=2x5+10x2-2x-1
=
2
5
x（5x4+10x-1）+6x2-
6
5
x-1
=6x2-
6
5
x-1，
由于判別式△＞0，所以，f（x）的極極小值是負數(shù)．
又因為當x趨向于負無窮和正無窮時均為無窮大，
所以，零點有3個．
點評：此題是個中檔題．考查函數(shù)零點判定定理和利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值等問題，同時考查學生靈活應用知識分析解決問題的能力和計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設命題p：函數(shù)f（x）=loga|x|在（0，+∞）上單調(diào)遞增；q：關于x的方程x2+2x+loga
3
2
=0的解集只有一個子集．若“p∨q”為真，“p∧q”為假，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
aex-1
ex+1
（a為常數(shù)）是R上的奇數(shù)．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（3）若不等式f（kx+1）≤f（x2+2）對任意x∈R恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓M：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）過（1，
3
2
），e=
3
2
，直線l1：y=kx+m（m≠0）與橢圓交于AB兩點，直線l2：y=kx-m與橢圓交于C、D兩點．
（1）求橢圓的方程；
（2）當k=1時，求四邊形ABCD面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=logax+x-2有兩個零點x1，x2，其中x1∈（0，1），x2∈（2，3），則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（0，
1
3
）
B、（
1
3
，1）
C、（1，3）
D、（3，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x 
1
3
-（log 
1
3
0.5）x＜（-y） 
1
3
-（log 
1
3
0.5）-y，則實數(shù)x，y的關系是（　�。�
A、x-y＞0
B、x-y＜0
C、x+y＞0
D、x+y＜0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）不用計算器計算：log3
27
+lg25+lg4+7 log72+（-9.8）0
（2）如果f（x-
1
x
）=（x+
1
x
）2，求f（x+1）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

命題“能被5整除的數(shù)，末位是0”的否定是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

與
a
=（4，5）垂直的向量是（　�。�
A、（-5k，4k）
B、（-10，2）
C、（
5
k
，-
4
k
）
D、（5k，-4k）

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