函數(shù)f(x)=2lnx-x2的極值點(diǎn)為
 
考點(diǎn):利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值
專(zhuān)題:導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析:求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),確定出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,由此求得函數(shù)的極值點(diǎn).
解答: 解:由f(x)=2lnx-x2,得
f(x)=
2
x
-2x=
2(1+x)(1-x)
x
(x>0)
,
當(dāng)0<x<1時(shí),f′(x)>0;
當(dāng)x>1時(shí),f′(x)<0.
∴函數(shù)f(x)在(0,1)上為增函數(shù),在(1,+∞)上為減函數(shù).
∴函數(shù)f(x)=2lnx-x2的極值點(diǎn)為1.
故答案為:1.
點(diǎn)評(píng):本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,關(guān)鍵是正確求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),是基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c (ac≠0),若f(x)<0的解集為(-1,m),則下列說(shuō)法正確的是( 。
A、f(m-1)<0
B、f(m-1)>0
C、f(m-1)必與m同號(hào)
D、f(m-1)必與m異號(hào)

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某電信部門(mén)規(guī)定:撥打市內(nèi)電話(huà)時(shí),如果通話(huà)時(shí)間不超過(guò)3分鐘,則收取通話(huà)費(fèi)0.2元,如果通話(huà)時(shí)間超過(guò)3分鐘,則超過(guò)部分以每分鐘0.1元收取通話(huà)費(fèi)(通話(huà)不足1分鐘時(shí)按1分鐘計(jì)),試設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)算通話(huà)費(fèi)用的算法.要求:
(1)畫(huà)出程序框圖;
(2)編寫(xiě)程序.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)m=(2
1
4
)
1
2
-(-9.6)0-(3
3
8
)
2
3
+(1.5)-2;n=log3
427
3
+lg25+lg4+7log72.求m+n的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)直線(xiàn)l∥平面α,若兩直線(xiàn)夾在l與α間的線(xiàn)段相等,則此兩條直線(xiàn)必( 。
A、平行B、相交
C、異面D、平行、相交或異面

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)命題p:函數(shù)f(x)=lg(ax2-x+
1
16
a)的定義域?yàn)镽;命題q:不等式3x-9x<a對(duì)一切正實(shí)數(shù)x均成立.
(Ⅰ)如果p是真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(Ⅱ)如果命題“p或q”為真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若a1=-15,a2+a6=-6,則當(dāng)Sn取得最小值時(shí),n的值為( 。
A、4或5B、5或6C、4D、5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

定義在R上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x+y)=f(x)+f(y),當(dāng)x<0時(shí),f(x)>0,則函數(shù)f(x)在[a,b]上有(  )
A、最小值f(a)
B、最大值f(b)
C、最小值f(b)
D、最大值f(
a+b
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x|x-2m|,設(shè)-2<m<0,記f1(x)=f(x),fk+1(x)=f(fk(x))(k∈N*),則函數(shù)y=f2014(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為( 。
A、2B、3
C、2014D、2015

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