Question

5．已知函數(shù)f（x）=|x-a|+m|x+a|（0＜m＜1，m，a∈R），若對于任意的實(shí)數(shù)x不等式f（x）≥2恒成立時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a≤-5或a≥5}，則所有滿足條件的m的組成的集合是{$\frac{1}{5}$}．

Answer 1

分析 根據(jù)絕對值的性質(zhì)得到2m|a|≥2，解出a，得到關(guān)于m的方程，解出即可．

解答 解：f（x）=|x-a|+m|x+a|=m（|x-a|+|x+a|）+（1-m）|x-a|≥2m|a|+（1-m）|x-a|≥2m|a|≥2，
解得：a≤-$\frac{1}{m}$或a≥$\frac{1}{m}$，
∵數(shù)a的取值范圍是{a|a≤-5或a≥5}，
故$\frac{1}{m}$=5，解得：m=$\frac{1}{5}$，
∴實(shí)數(shù)m的集合是{$\frac{1}{5}$}．
故答案為{$\frac{1}{5}$}．

點(diǎn)評 本題考查了解絕對值不等式問題，考查分類討論思想，轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題．