曲線y=x2與曲線y=x3的公共切線的條數(shù)是


  1. A.
    1條
  2. B.
    2條
  3. C.
    3條
  4. D.
    0條
B
分析：設(shè)出兩條曲線的公共切點，分別求出兩曲線在此切點的斜率，讓兩斜率相等即可求出切點坐標(biāo)為2個，得到公共切線的個數(shù)為2個．
解答：設(shè)公共切點坐標(biāo)為（x0，y0），則曲線y=x2的切線斜率為y′=2x0；在曲線曲線y=x3的切線斜率為y′=3x02．
則得到2x0=3x02，解得x0=0或x0=，所以公共切點坐標(biāo)分別為（0，0）和（，）．
則曲線y=x2與曲線y=x3的公共切線的條數(shù)是2條．
故選B
點評：考查學(xué)生會利用導(dǎo)數(shù)求曲線上某點的切線方程的斜率，本題的突破點是分別求出斜率讓其相等得到方程．
練習(xí)冊系列答案
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直線y=1與曲線y=-x2+2所圍成圖形的面積為
 
．

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若直線x+y=k與曲線y=
1-x2
恰有一個公共點，則k的取值范圍是
-1≤k＜1或k=
2
-1≤k＜1或k=
2
．

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已知函數(shù)f（x）=loga(x+
1+x2
)（x∈R，a＞0，a≠1）．
（Ⅰ）判斷f（x）奇偶性；
（Ⅱ）若g（x）圖象與曲線y=f（x）（x≥
3
4
）關(guān)于y=x對稱，求g（x）的解析式及定義域；
（Ⅲ）若g（x）＜
5m-5-m
2
對于任意的m∈N+恒成立，求a的取值范圍．

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