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3.(x+1x+1)4展開式中常數(shù)項(xiàng)為( �。�
A.18B.19C.20D.21

分析 (x+1x+1)4展開式的Tr+1={∁}_{4}^{r}(x+\frac{1}{x})^{r},(r=0,1,…,4).(x+\frac{1}{x})^{r}的通項(xiàng)公式:Tk+1={∁}_{r}^{k}{x}^{r-k}(\frac{1}{x})^{k}={∁}_{r}^{k}xr-2k,令r=2k,進(jìn)而得出.

解答 解:(x+\frac{1}{x}+1)4展開式的Tr+1={∁}_{4}^{r}(x+\frac{1}{x})^{r},(r=0,1,…,4).
(x+\frac{1}{x})^{r}的通項(xiàng)公式:Tk+1={∁}_{r}^{k}{x}^{r-k}(\frac{1}{x})^{k}={∁}_{r}^{k}xr-2k,
令r=2k,可得:k=0時,r=0;k=1時,r=2,k=2時,r=4.
∴(x+\frac{1}{x}+1)4展開式中常數(shù)項(xiàng)=1+{∁}_{4}^{2}×{∁}_{2}^{1}+{∁}_{4}^{4}×{∁}_{4}^{2}=19.
故選:B.

點(diǎn)評 本題考查了二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式及其應(yīng)用,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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