【題目】已知甲乙兩名籃球運動員每場比賽得分的原始記錄用如下莖葉圖表示:

（1）按從小到大的順序?qū)懗黾走\動員的得分；

（2）分別求甲乙運動員得分的中位數(shù)；

（3）估計乙運動員在一場比賽中得分落在內(nèi)的概率.

【答案】（1） ，，，，，，，，，，.（2）， （3）

【解析】

（1）利用莖葉圖能按從小到大的順序?qū)懗黾走\動員的得分．
（2）是莖葉圖和中位數(shù)定義能求出甲、乙運動員得分的中位數(shù)．
（3）由莖葉圖統(tǒng)計數(shù)字得到乙運動員有14次得分記錄中有10次分落在[10，40]內(nèi)，由此能求出乙運動員在一場比賽中得分落在[10，40]內(nèi)的概率．

（1）按從小到大的順序?qū)懗黾走\動員的得分為：
8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，51．
（2）甲運動員11次得分記錄的中位數(shù)是26．
乙運動員14次得分記錄按從小到大排在7、8兩位的數(shù)字都為36，
∴乙運動員得分的中位數(shù)是36．
（3）由莖葉圖統(tǒng)計數(shù)字得到乙運動員有14次得分記錄中有10次分落在[10，40]內(nèi)，
∴乙運動員在一場比賽中得分落在[10，40]內(nèi)的概率

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【題目】港珠澳大橋是中國建設(shè)史上里程最長，投資最多，難度最大的跨海橋梁項目，大橋建設(shè)需要許多橋梁構(gòu)件。從某企業(yè)生產(chǎn)的橋梁構(gòu)件中抽取件，測量這些橋梁構(gòu)件的質(zhì)量指標(biāo)值，由測量結(jié)果得到如圖所示的頻率分布直方圖，質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間，，內(nèi)的頻率之比為.

（1）求這些橋梁構(gòu)件質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間內(nèi)的頻率；

（2）用分層抽樣的方法在區(qū)間內(nèi)抽取一個容量為的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任意抽取件橋梁構(gòu)件，求這件橋梁構(gòu)件都在區(qū)間內(nèi)的概率

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（Ⅰ）求證:平面平面；

(Ⅱ)求二面角的余弦值.

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A.至少一個白球；都是白球B.至少一個白球；至少一個黑球

C.至少一個白球；一個白球一個黑球D.至少一個白球；紅球黑球各一個

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(I)求證：平面ABCD；

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（1）求橢圓的方程；

（2）求的面積。

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【題目】年齡在60歲（含60歲）以上的人稱為老齡人，某小區(qū)的老齡人有350人，他們的健康狀況如下表：

其中健康指數(shù)的含義是：2代表“健康”，1代表“基本健康”，0代表“不健康，但生活能夠自理”，代表“生活不能自理”，按健康指數(shù)大于0和不大于0進(jìn)行分層抽樣，從該小區(qū)的老齡人中抽取5位，并隨機地訪問其中的3位，則被訪問地3位老齡人中恰有1位老齡人的健康指數(shù)不大于0的概率為___

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（2）若對任意在上總存在兩個不同的，使成立，求的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若恒成立，試確定實數(shù)的取值范圍；

（3）證明.

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