已知向量
AB
=（2，x-1），
CD
=（1，-y）（xy＞0），且
AB
∥
CD
，則
2
x
+
1
y
的最小值等于（　�。�
A、2B、4C、8D、16
考點：基本不等式,平面向量共線（平行）的坐標表示
專題：計算題,不等式的解法及應用
分析：利用向量共線的條件，得出x+2y=1，利用“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)即可得出．
解答： 解：∵向量
AB
=（2，x-1），
CD
=（1，-y）（xy＞0），且
AB
∥
CD
，
∴-2y-x+1=0
∴x+2y=1，
∴
2
x
+
1
y
=（x+2y）（
2
x
+
1
y
）=4+
x
y
+
4y
x
≥4+2
4
=8，當且僅當
x
y
=
4y
x
時取等號，
∴
2
x
+
1
y
的最小值等于8，
故選：C．
點評：本題考查了“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

方程x2-3x+a=0在區(qū)間（2，3）內(nèi)有一個零點，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若角α的終邊在直線y=2x上，則sinα等于（　�。�
A、±
1
5
B、±
5
5
C、±
2
5
5
D、±
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

市場上有一種新型的強力洗衣液，特點是去污速度快．已知每投放a（1≤a≤4，且a∈R）個單位的洗衣液在一定量水的洗衣機中，它在水中釋放的濃度y（克/升）隨著時間x（分鐘）變化的函數(shù)關系式近似為y=a•f（x），其中f（x）=
16
8-x
-1，0≤x≤4
5-
1
2
x，4＜x≤10
．若多次投放，則某一時刻水中的洗衣液濃度為每次投放的洗衣液在相應時刻所釋放的濃度之和．根據(jù)經(jīng)驗，當水中洗衣液的濃度不低于4（克/升）時，它才能起到有效去污的作用．
（Ⅰ）若只投放一次4個單位的洗衣液，則有效去污時間可達幾分鐘？
（Ⅱ）若第一次投放2個單位的洗衣液，6分鐘后再投放a個單位的洗衣液，要使接下來的4分鐘中能夠持續(xù)有效去污，試求a的最小值（按四舍五入精確到0.1）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

觀察如圖：

若第n行的各數(shù)之和等于20112，則n=（　�。�
A、2011B、2012
C、1006D、1005

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

∫
2
-2
max{x，x2}dx=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項為an=
n
n2+58
，則數(shù)列{an}的最大項為（　�。�
A、第7項B、第8項
C、第7項或第8項D、不存在

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義域為R的奇函數(shù)f（x）=x|x+m|，若對任意的x1，x2∈[1，1+a]，總有|f（x1）-f（x2）|≤2，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
mx2-2x+1
的定義域為R，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A、（0，1）
B、（1，+∞）
C、[0，+∞）
D、[1，+∞）

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